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《高2015级高三理科数学测试题及答案(一)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高三数学测试题一（理科）姓名一、选择题（10×5＝50分，每小题只有一个选项正确）1、设集合,集合B为函数的定义域,则（ B ）A．B．(1,2]C．[1,2)D．2、下列说法错误的是（ D ）A．若命题“”与命题“或”都是真命题,那么命题一定是真命题B．命题“若,则”的否命题是:“若,则”C．若命题,则D．“”是“”的充分不必要条件3、设复数，则展开式的第五项是（B）A．B．C．D．4、设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且，则“”是“”的（A）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5、曲线在点(1，1)处切线的斜率等于( C )A
2、．2eB．eC．2D．16、在同一直角坐标系中，函数的图像可能是( D ) A BC D7、从6人中选4人分别去巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市旅游，要求每个城市有1人旅游，每人只旅游1个城市。且这6个人中甲、乙两人不去巴黎，则不同的选择方案共有（B）种。A.300B.240C.144D.968、设不等式组表示的平面区域为．在区域内随机取一个点，则此点到直线的距离大于2的概率是(D)A.B.C.D.9、已知函数，则使方程有解的实数的取值范围是（C）5A．（1，2）B．C．D．10、△ABC的外接圆的圆心为O,半径为2，,且，则向量（A）A.B.3C.
3、D.-3二、填空题（5×5=25分，每小题5分）11、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是。12、执行如图所示的程序框图，若输入的值为6，则输出的值为1513、定义运算法则如下：则5。14、已知不等式的解集为,不等式的解集为,若是的充分不必要条件,则实数的取值范围是_______________15．已知为上的偶函数,对任意都有且当,时,有成立,给出四个命题:①②直线是函数的图像的一条对称轴③函数在上为增函数④函数在上有四个零点，其中所有正确命题的序号为_____①②④_________三、解答题(本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.（本题12
4、分）已知集合,(1)若求实数的值;(2)设全集为R,若,求实数的取值范围.(1)m=5(2)m>7或m<-2517、（本题12分）已知向量，，其中，函数，直线为其图像的一条对称轴。（I）求函数的表达式及其单调递减区间；（II）在▲ABC中，角A、B、C的对边分别为，已知,,求值；解：（I）当时，，即∵∴，∴∴所以函数的单调增区间为..........6分（II）在△ABC中，，则由由余弦定理得：∴......12分18、（本题12分）学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个
5、球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱）（Ⅰ）求在1次游戏中，（i）摸出3个白球的概率；（ii）获奖的概率；（Ⅱ）求在2次游戏中获奖次数的分布列及数学期望.本小题主要考查古典概型及其概率计算公式、离散型随机变量的分布列、互斥事件和相互独立事件等基础知识，考查运用概率知识解决简单的实际问题的能力.满分13分.（I）（i）解：设“在1次游戏中摸出i个白球”为事件则5（ii）解：设“在1次游戏中获奖”为事件B，则，又且A2，A3互斥，所以（II）解：由题意可知X的所有可能取值为0，1，2.所以X的分布列是X012PX的数学期望BA1C1B1AC19、（本题12分）在直
6、三棱柱（侧棱垂直底面）中，，，且异面直线与所成的角等于．（Ⅰ）求棱柱的高；（Ⅱ）求与平面所成的角的大小．解：（Ⅰ）由三棱柱是直三棱柱可知，即为其高.如图，因为∥，所以是异面直线与所成的角或其补角.连接，因为，所以.在Rt△中，由，，可得.……………3分又异面直线与所成的角为，所以，即△为正三角形.于是.在Rt△中，由，得，即棱柱的高为.……6分（Ⅱ）连结，设，由（Ⅰ）知，，所以矩形是正方形，所以.又由得，于是得平面.故就是与平面所成的角.…………………………9分5A1B1C1在Rt△中，由，，可得.EAC在Rt△中，由，，B得，故.因此与平面所成的角.…………………………………………12
7、分20、（本题13分）已知数列的前项和为满足：。（I）已知数列满足，求证数列为等比数列；（II）若数列满足，为数列的前项和，证：。21、（本题14分）已知函数.（I）若函数在上是增函数，求正实数的取值范围；（II）当时，求函数在上的最大值和最小值；（III）当时，对任意的正整数，求证：5
