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1、正弦定理和余弦定理的应用举1.仰角和俯角在视线和水平线所成的角中，视线在水平线的角叫仰角，在水平线的角叫俯角（如图①）.水平线②1.方位角从正—方向顺时针转到目标方向线的角（如图②，B点的方位角为a）.2.方向角相对于某一正方向的角（如图③）.（1）北偏东©指从正北方向顺吋针旋转a到达目标方向.（2）东北方向：指北偏东.（3）其他方向角类似.［做一做］1.在某次测量中，在力处测得同一半平面方向的B点的仰角是60。，C点的俯角为70°,则ABAC等于（）A.10°B.50°C.120°D.130°1
2、.辨明两个易误点⑴易混淆方位介与方向角概念：方位角是指正北方向与冃标方向线（按顺时针）Z间的夹角，而方向角是正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角.（2）解三角形时，为避免误差的积累，应尽可能用已知的数据（原始数据），少用间接求出的量.2.解三角形应用题的一般步骤［做一做］1.若点力在点C的北偏东30°，点B在点C的南偏东60°,RAC=BC,则点/在点B的（）A.北偏东15°B.北偏西15°C.北偏东10°D.北偏西10°2.如图，设儿B两点在河的两岸，一测量者在/的同侧，选定一点C,测出MC的
3、距离为50m,ZACB=45°,ZCAB=105°,则B两点间的距离为.，:BA测虽距离如图，隔河看两FI标/与B,但不能到达，在岸边先选取相距羽千米的C,D两点，同时，测得ZACB=75Q,ZBCD=45Q,ZADC=30°,ZADB=45Q(A.B,C,D在同一平面内）,求两目标4B之间的距离.AB跟赊训练1.如图所示，要测量一水塘两侧4B两点I'可的距离，其方法为：先选定适当的位置C,用经纬仪测出角弘再分别测出/C,的Mb,°,则可求出儿B两点间的距离，即4B=
4、测得CA=4Q0m,C5=600m,Z#CB=60°,试计算的长.典例2（2014-高考课标全国卷1）如图，为测量山高MN,选择/和另一座山的山顶C为测量观测点•从/点测得M点的仰角ZMAN=6（）°,C点的仰角ZCAB=45°以及上MAC=75°:从C点测得ZMC4=60°.己知山高BC=100m,则山高MV=m.跟琮训练1.（2015-吉安模拟）要测量底部不能到达的电视塔MB的高度，在C点测得塔顶/的仰角是45°，在D点测得塔顶/的仰角是30°，并测得水平面上的ZBCD=20°,CQ=40m
5、,则电视塔的高度为m.考点二测量角度在一次海上联合作战演习中，红方一艘侦察艇发现在北偏东45°方向，相距12nmile的水面上,有蓝方一艘小艇正以每小时10nmile的速度沿南偏东75°方向前进,若红方侦察艇以每小时14nmile的速度，沿北偏东45°+«方向拦截蓝方的小艇，若要在最短的时间内拦截住，求红方侦察艇所需的时间和角。的正弦值.［规律方法1解决测量角度问题的注意事项:（1）首先应明确方位角或方向角的含义.（2）分析题意，分清已知与所求，再根据题意画出正确的示意图，这是最关键、最重要的一步
6、.跟琮训练（3）将实际问题转化为可用数学方法解决的问题后，注意正、余弦定理的“联袂”使用.1.如图，甲船以每小时3丽海里的速度向止北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行.当甲船位于0处时，乙船位于卬船的北偏西105。方向的5处，此时两船相距20海里,当甲船航行20分钟到达禺处时,乙船航行到甲船的北偏西120°方向的艮处，此时两船相距10吃海里.问：乙船每小时航行多少海里？课后练习:1.两座灯塔力和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔力在观察站南偏酋40。,灯塔B在观察站南偏东60°，则灯塔/在灯塔〃的
7、（）B北偏西10°南偏西80°A.北偏东10°B.C.南偏东80°D.1.（2015-河南郑州模拟）已知/、〃两地间的距离为10km,3、C两地间的距离为20km,现测得ZABC=120°，则C两地间的距离为（）A.1（）kmB・1（胡kmC.10/5kmD.10^/7km则从建筑物AB的顶端力看建筑物CD的张角为（2.如图，两座相距60m的建筑物/B,CD的高度分別为20m、50m,BQ为水平面,）C.60°D.75°1.（2014-高考四川卷）如图，从气球M上测得正前方的河流的两岸3,C的俯
8、角分别为2.—•船自西向东航行，上午10时到达灯塔P的南偏酋75°,距塔68海里的M处，下午2吋到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船航行的速度为海里/小吋.3.（2015却州市质量预测）郑州市某广场冇一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一个底屎为三用形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为△/BC、△ABD,经测量AD=BD=7米，BC=5米，AC=8米，ZC=ZD.求力3的长度.
