概率3随机向量章习题

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1、第三章随机向量典型例题分析例1将三个球随机地放入以个盒子屮，设X表示第一个盒子内球的个数，了表示有球的盒子的个数，求随机向量（葢门的概率分布及边缘分布，并判断x与卩的独立性。解*可能的取值是43」；y可能的取值为“」。则114®S4,p[jr=o,y=s}=^=A?（^=1^=1}=0咻="=2}=攀=言P[Z=1.Z=3}=^=^p{x=i,r=i}=o?{jr=xr=a}=^=A®{Ar=3fr=»}=o?（z=3.r=3）=o所以（jr.r）的概率分布及边缘分布为:YX123A.03/6418/646/6427/64109/6418/64

2、27/64209/6409/6431/64001/64珀4/6436/6424/64由于?（x=ir=i）*F（r=i）-?（r=i）,与旳不恒等，故玄与f不独立。例2设随机变量的概率密度为:子僅刃=a+xg力0X>0^F>0其他求：（1）A的值；（2）联合分布函数戸匕•力；（3）边缘分布密度ZxWiJrW；（4）判断疋与丫是否独立；（5）PiXu,即八「#严「占3得得心（2）由粼""陡“"川口>他吹皿得一*-^arctanx-arctan.xj>Ovj>00Mtt(3)2z>07^0JCjr>0x£QAW=m+h)同

3、理，0⑷因为,所以无与y相互独立;⑸P{xr=z,1-01所以例4设随机变量Q)的密度函数为：皿"訐"*皿3也求：fir,BY.®v(xnAr-解AW=fj(x+jO<渤=J：「a-討1■M同理冠所以F五刃5711/Mn例5对敌方坦克进行100次射击，每

4、次射击中，炮弹命中数的数学期望为2,标准差为15,用中心极限定理求当射击100次时，有180到爼0颗炮弹命中冃标的概率。解由题意，设第i次射击时命中的炮弹数为随机变量兀“1•瓷・・・J009,由于各次射击是独立的，所以离…・■心是独立同分布随机变量，且禺=貝=畫。星=0*=诃，则100次射击总共命屮的炮弹数用=竝十・・・十心，且X近似服从西3序】00巾，由独立同分布中心极限定理:Pg养如］=曲严M吗“｛盂塞<底詁=珂彳)-“2xQ.9082_1■0.81C三、自我检测题1.将三封信随机地投入编号为1、2、3、4的四个邮箱内，记X是1号邮箱内信的

5、数目，丫为有信的邮箱数目，求（x,r）的联合分布。3.设随机向量（X,/）的联合密度函数为2.设二维随机向量（匕/）的联合概率分布为:X01200.10.20.210.30」0」试求尽丫的边缘分布、及和d。求常数G及联合分布函数4.设随机向量（x,r）的联合密度函数为/(*/)=⑴求的边缘分布，并判断是否独立;⑵求户（心巧及联合分布函数陀』；・5.设随机向量（X，y）的联合密度函数为宣工4曲01M*,求J=£+F・一~的概率密度函数。6.设XI*-MW）且独立，求Nm+F1的概率密度。7.设随机向量（x,y）的联合密度函数为8.一部件包括10部

6、分，每部分的长度是一个随机变量，相互独立且服从同一分布，其期望是2眄■标准差是OLOSm规定总长度为20+-0.1mm时产品合格，求产品合格的概率。9.已知一本300页的书中每页印刷错误的个数服从泊松分布求这本书的印刷错误不超过70的概率。10.有一批钢材，其中80%的长度不小于■叫现从这批钢材中随机取出100根，求长度小于的钢材不超过30根的概率。11.设某电器元件的寿命服从均值为100小时的指数分布，现随机地抽収16只，设它们的寿命是相互独立的，求这16只元件的寿命总和大于1920小时的概率。7.从大批发芽率为0.9的种子屮随机抽取1000

7、粒，试估计这100（）粒种子发芽率不低于0.88的概率。