数学——《等差数列的前n项和》教案(中职教育)

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1、《等差数列的前n项和》教案课题：等差数列的前n项和教学目标：理解数列前n项和的概念，了解等差数列前n项和公式的推导技巧和过程；熟记等差数列前n项和公式，会用等差数列前n项和公式解“知三求二”问题；知道等差数列前n项和的特征。通过等差数列前n项和公式的推导和应用，了解逆序相加法的运用背景，体会“从特殊到一般，再从一•般到特殊”及函数为方程的数学思想。教材分析：数列的通项①和前n项和S”是数列中最为重要的两个概念，本节课是关于数列前n项和的第一堂课，因此本堂课除了将重点放在等差数列前n项和公式的推导和

2、应用外，对数列的前n项和概念也作一定的强化，为后面的教学作一定准备。本节课的难点是等差数列前n项和公式里项数n的确定和逆序相加技巧的合理运用。教学方法：引导讲解教学过程：（一）引入新课：在硏究数列的过程中，经常遇到将数列中的项相加求和的问题。例如：引例：一个堆放铅笔的U形架，如图，其最下面一层放4支铅笔，每往上一层都比它下面一层多放-支，最上面一层放103支。这个U形架上共放着多少支铅笔？分析：该问题就是求数列4,5,6,・・・/+3,…的前100项和4+5+6+・・・+103=?。给出数列前n项

3、和定义：一般地,对于数列仏｝,我们把坷+勺+•••+%叫做数列｛兔｝的前n项和,记作：S“=d]+色+・・・+色。（二）新课讲解：先让学生尝试解决上面的引例。通过学生尝试，互相讨论、比较，引导学生运用逆序相加法求等差数列的前n项和。（主要从首末配对、项数奇偶两方面进行启发、引导。）公式推导：（板书）设等差数列匕｝的公差为d,前n项和为S”,即：Sn=a^a2+-+an①将各项的次序反过來写,Sn可表示为S“=j+a-+…+q②"个扌舌号/'、S①+②得：2S“=（aA+。”）+（。2+%-1）+・

4、・・+（%-1+。2）+（色+勺）由于等差数列｛an｝,所以a〕+=勺+an-=…=a”—+a2=an+a｛,故2S”=n（w+a”）,由此得到等差数列｛〜｝的前n项和的公式：=（*）,2即：等差数列的前n项和等于首、末项的和与项数乘积的一半。数列的前n项和S〃通常随n的变化而变化，是一个关于n的函数。(三)公式记忆：公式一：S”二于绚一尹S“二梯形而积二平行四边形而积+三角形而积用公式解决引例：51(X)==5350或、梯形血枳51(X)=100x4+100x"xl=5350o2(四)例题讲解

5、：例1、已知数列｛色｝为等差数列，(1)若。]=50,=15,求Sg；(2)若°]=0.5,=1.5,求S?；(3)若6fj=—»d——,Sh=—5,求舁和cin；66(4)若a2=2,冬=6，求S“。说明：从方程角度来看，借助等差数列前n项和公式和通项公式——两个方程含”、⑷、d、a”、S”五个量，只耍已知其中三个量，町以求其它两个量(两个方程解两个未知数)；若已知两个量，那么可将剩下两个量表示为关于笫三个未知量的函数。特别地，对于一个确定的等差数列，其前n项和的形式为：=pn2+qn(其中p、

6、q为常数)。(五)学生练习：根据下列各题屮的条件，求相应的等差数列｛色｝的有关未知数：(1)d=—3,n=8,Sn——28,求和an；(2)=1,a”=35,d=2,求农和Sn；(3)S3=6,$6=30,求S“。(六)巩固练习：例2、等差数列求和:(1)65+62+59+…+(—25)；(2)2+4+6+・・・+(2兀+4)°说叨：注意项数的确定。(七)拓展与提高：例3、(1)等差数列｛色｝的前n项和为S”,若a7=8f求几。(2)由第(1)题的解答过程小，你能发现什么规律？试描述出你发现的结论

7、并证明。说明：如果仏｝为等差数列，则有S2“t=(272-1)g”。(为后而学习数列前n项和S”与通项色的转化作一定铺垫)(四)课堂小结：等差数列的前n项和公式S/⑷+色)S”=7?«

8、+n(n一1)_2-d_2AT+(d[-—)/2(五)布置作业:1)数列｛色｝的前n项和为S“,若S“"+2m,求通项公式色。2)已知定理：“定义在R上的函数/(兀)的图像关于点@上)对称”的充要条件是“对任意xw/?,都有f(x)^f(2a-x)=2b若函数g(x)(xwR)图像关于点(10,1)对称,求g⑴+

9、g⑵+g(3)+・・・+g(19)的值。