概率论与数理统计（王明慈第二版）概率论与数理统计复习大纲

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1、第一章随机事件及其概率一、随机事件及其运算1.样木空间、随机事件①样本点：随机试验的每一个口J能结果，用e表示；②样木空间：样木点的全集，用Q表示；注：样本空间不唯一・③随机事件：样本点的某个集合或样本空间的某个子集，用A,B,C,…表示；④必然事件就等于样木空间；不可能事件(0)是不包含任何样木点的空集；⑤基木事件就是仅包含单个样本点的了集。2.事件的四种关系①包含关系：AuB,事件A发生必有事件B发生；②等价关系：4=B,事件A发生必有事件B发生，且事件B发生必有事件A发生；③互不相容(互斥)：AB=0,事件A与事件B—定不会同时发生。④对立关系(互逆)：刁，事件万

2、发生事件A必不发生，反之也成立；互逆满足[力丫宀。[AA=0注：互不相容和对立的关系(对立事件一定是互不相容事件，但互不相容事件不一定是对立事件。)3.事件的三大运算①事件的并：AuB，事件A与事件B至少有一个发生。若AB=0,则AuB=4+B；②事件的交：AcB或AB,事件A与事件B都发生；③事件的差：A-B,事件A发生口事件B不发生。4.事件的运算规律①交换律：A

3、gan)定律：AjB=AB.AB=AuB对于n个事件，有U4=PR，/=!/=!n4=u4/=1Z=1二、随机事件的概率定义和性质1.公理化定义：设试验的样木空间为Q,对于任一随机事件A(A0;(2)规范性：P(Q)=1;(3)有限可加性(概率加法公式)：对丁必个互不相容事件几禺…，有円工4)=工円4)・/=1/=!则称P⑷为随机事件A的概率.2•概率的性质®P(Q)=1,P(0)=O②P(A)=-P(A)③若AuB,则P(A)

4、P(B)-P(AB)P(AuBuC)=P(A)+P(B)+P(C)一P(AB)-P(BC)一P(/C)+P(ABC)注：性质的逆命题不一定成立的.如若P(A)5P(B),则(X)若F(/)=0,则力=0。(X)三、古典概型的概率计算古典概型：若随机试验满足两个条件：①只有有限个样木点，②每个样本点发生的概率相同，则称该概率模型为古典概型，P(A)=-On典型例题：设一•批产品共旳牛，其中有必件次品，从这批产品屮随机抽取刀件样品，则(1)在放冋抽样的方式下，取出的件样品中恰好有刃件次品(不妨设事件川)的概率为m)=Nn(1)在不放冋抽样的方式下，取出的〃件样品屮恰好有/〃

5、件次品(不妨设事件仏)的概率为P(A2)=四、条件概率及其三大公式1•条件概率；paw晋p(w鵲1.乘法公式：P(AB)=P(A)P(B

6、A)=P⑻P(A

7、B)p(4企…4j=pg)尸(4丨4)p(&

8、/的)…14…&j2.全概率公式：若目,场，…,场满足［lB,=Q,BjBj=0、2j,则P(A)=YP(BJP(A迢)。i=/=14•贝叶斯公式：若申件弘爲,…,B”和/如全概率公式所述，且P(A)>0,则.£p(B)P(4B)i=五、事件的独立1.定义:若尸(/B)=P(/)P(B),则称A,B独立.推广:若£,&,・・・,&相互独立,Pg…&)"(£)••"(&

9、)2.在｛/」｝,｛/,可,“』｝,｛&歹｝四对事件中,只要有一对独立,则其余三对也独立。3.三个爭件A,B,C两两独立：P(AB)=P(A)P(B)P(BC)=P(B)P(C)P(AC)=P(4)P(C)注：刀个事件的两两独立与相互独立的区别。(相互独立=>两两独立，反之不成立。)4.伯努利概型:Pn伙)=Cknpkqn~k,k=0,l,2,…，n,q=l—p.练习：一、判断止误1•必然爭件在一次试验中必发生，小概率爭件在一次试验中一沱不发生.()2.事件的发生与否取决于它所包含的全部样本点是否同时出现。()3•申件的对立与互不相容是等价的。()1.若P(A)=09则

10、A=0.()5・若P(4)=0.4,P⑻=0.5,则=0.2o()6.A,B,C三个爭件至少发生两个可表示为AB^jBCuAC()7.考察有两个孩子的家庭孩子的性别，Q=｛俩个男孩),(两个女孩)，(一个男孩，一个女孩)｝，则P｛两个女孩｝=()8.若P(A)