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《王明慈_概率论与数理统计_第二版_习题解答_习题五,六》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、习题五1.设抽样得到样本观测值为：38.240.042.437.639.241.044.043.238.840.6计算样本均值、样本标准差、样本方差与样本二阶中心矩。10__110__2222110__2221__2211:(38.2+40.0+42.4+37.6+39.2+41.0+44.0+43.2+38.8+40.6)40.5;101011()[(38.240.5)(40.040.5)(40.640.5)]2.1587;991()2.15874.66;91()10iiiiiiixxsxxsxxxxσ=======−=−+−++−==−===−∑∑∑∼…解102194.194.10i
2、S===∑2.设抽样得到100个样本观测值如下：计算样本均值、样本方差与样本二阶中心矩。解：由书上127页（5.20）（5.21）（5.22）式可知：6___16___222216___22111(11522132542051267)3.14;10010011()[(13.14)15(63.14)7]2.1216;9999199()2.12162.1004.100100iiiiiiiiixxnsxxnxxnσ=====×+×+×+×+×+×==−=−×++−×==−=×=∑∑∑∼…3.略4.从总体中抽取容量为n的样本，设c为任意常数，k为任意正数，作变换1,,nXX…(),1,2,,.i
3、iYkXcin=−=⋯证明：（1）（2）其中及分别是的样本均值及样本;YXck=+222;yxSSk=X2xS1,,nXX…方差；及分别是的样本均值及样本方差。Y2yS1,,nYY…证明（1）由得11,niiXXn==∑()iiYkXc=−iiYXck=+11111()nniiiiYYXcYnccnkknnk==∴=+=+⋅=+⋅∑∑观测值ix123456频数in15212520127（2）()()()22211222221122211()11()nnyiiiinniixiiyxSYYkXckXkcnnkXkXkXXkSnnSSk====⎡⎤=−=−−−⎣⎦=−=⋅−=⋅∴=∑∑∑∑5.
4、从总体中抽取两组样本，其容量分别为及，设两组的样本均值分别为及，1n2n1X2X样本方差分别为及，把这两组样本合并为一组容量为的联合样本。21S22S12nn+证明：（1）.联合样本的样本均值；112212nXnXXnn+=+（2）.联合样本的样本方差()()()()()2221212112221212121111nnXXnSnSSnnnnnn−−+−=++−++−证明：（1）1112221211221212,umumumumSnXSnXSSnXnXXnnnn==++==++（2）1212221221112221112221112()()1()()1nniiiinniiXXXXSnnXX
5、XXXXXXnn====−+−=+−−+−+−+−=+−∑∑∑∑()()()()()()()111211112211111112211111221111()2()01niiniiiniiXXXXXXXXXXXXXXnXXnSnXX===−+−⎡⎤=−+−+−−⎣⎦=−+−+=−+−∑∑∑又()()()()()()222221222222221122222211122222221111122222()12222niiXXXXnSnXXnXXnXXnXXXXnXXXXnXnXXnXnXnXXnX=−+−=−+−−+−=−++−+=−++−+∑同理而()()()()()112212211112
6、2112212112222111222212121222nXnXXnnnXnXnXnXnXnXnXnXnXnnnXnnnnnn+=++++∴=−++⋅+−+++又化简得()()()()()()21212122221212112221212121111nnXXnnnnXXnSnSSnnnnnn−=+−−+−∴=++−++−6设随机变量X,Y,Z相互独立，都服从标准正态分布N.(0,1),求随机变量函数的分布函数与概率密度；并验证§5.4定理1当k=3时成立，即U～222UXYZ=++()23χ解：X,Y,Z相互独立且都服从N(0,1),则U～显然()23χ()3122321,0322,0u
7、UUeufuPou−−⎧>⎪⎛⎞⎨⎜⎟⎝⎠⎪≤⎩不然，直接求U的分布函数()()()()()()()()22222222222222232,,0,010,2xyzuxyzuxyzxyzuPUuPXYZufxyzdxdydzfxfyfzdxdydzuPUuuPUuedxdydzπ++≤++≤++−++≤≤=++≤==≤≤=⎛⎞>≤=⎜⎟⎝⎠∫∫∫∫∫∫∫∫∫当当利用三重积分的性质（略）也可得到结论。7.设随机变量X服从自由度为k的t分
