比例应用关键点总结：

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1、前铺1纺织厂某车间共有工人133人，男工人数的土与女工人数的纟和为1()()人，这个车间男、女》75各多少人？前铺2果品店有苹果和梨两种水果，梨占两种水果总数的赤知门吨梨和2吨苹果后，梨占两种水果总数的存水果店原有这两种水果各多少吨?比例应用关键点总结：1.整体为1：无论百分数和分数有多少，它们所有的和必然为1，因为它们表示的是一部分在这个整体中占的比例；2.量率对应：在人部分情况下，一道分数百分数应用题屮的某一个分数或者白分数会对应一个量，量率Z间的对应关系往往是解题的关键所在；3.量比对应：在人部分情况下，一道比例应

2、用题屮的某一•个比例会对应一对或一组具体的数量，量比Z间的对应关系往往是解题的关键所在；4.差量一定：若比例屮的每一项对应的数据发住改变，而改变的量是相同的，这个时候我们应抓住对应的比例发生的变化去解题：若比例发生相同的改变，我们就应抓住对应的量发生的变化解题。例如：A:3=1：2,若4、B同时增加10后，4:B=2:3,那么我们就可以通过比例发生的变化和同样的变化量10來解出人原來是10,B原來是20o5.份数的应用：在解决比例问题的时候，很多时候需要进行比例与比例Z间的运算，或者通过比例來分配某一个整体，这个时候我们

3、可以引入份数的概念，把-个比例单位作为一-份，这样我们就可以把抽象的比例变成直观的份数进行处理；6.抓住不变量：在比例中，相比的各项经常会因为条件的变化发住变化，相应地，比例和数量都会发生变化，这个吋候我们就应该找到相比各项中没有发生改变的一项，通过计算这一项和其他项之间比例和数量的变化找到解题关键；学而蛊网例1（延安中学期末试卷）冰化成水，体积减少了1'水结成冰，体积增加了（）。例2「些盒了里放了哋红球和口球，剽化个红球，占总数的存再放进—个红球，可使红球占总数的丄。6例3两只蜡烛长度相同，但粗细不同，第一支能点5小时

4、，第二支能点3小时，同时点燃这两支蜡烛多少小时后，第一支醋烛剩下的长度是第二支的3倍？例4小明第一天看了一本书的？，第二天看了剩余部分的丄，数了数有64页。这本书共多少页？（按题目要求列式解答）⑴以这本书的总页数为单位“1”；⑵以第一天看后余下的页数为单位“1”；⑶以第二天看得64页为单位“1”；⑷先以余下的页数为单位“1”，再以全书的页数为单位“1”。例5某班学生参加一次考试，成绩分为优、良、及格、不及格四等。已知该班有丄的学牛得优，有丄23的同学得良，有*的学生得及格。如果该班学生人数不超过60人，则该班不及格学生有

5、多少人？例6Q9某中学初中共780人，该校去学而思学习数学的学生中，恰好有仝是初一的学生，有厶是初1723二的学生，那么该校初中学生中，没进学而思学习的冇多少人？例7学前班有几十位小朋友，老师买来176个苹果，216块饼干，324粒糖，并将它们尽可能多地平均分给每位小朋友，余下的苹果、饼干、糖的数量Z比是1：2：3。问：学前班有多少位小朋友？测试题1.【基础】丢番图是古希腊杰出的数学家，在他的墓碑上刻着一首谜语式的短诗，内容是一道冇趣的数学问题,内容如下：“坟中安绊着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路。上帝

6、给予的童年占六分之一，乂过十二分之一，两颊长须，再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛。五年之后天赐贵子，町怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父Z半，便进入冰冷的墓。悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途。”问：人数学家丢番图活了多少岁？用白话翻译过来就是说：丢番图的一生，幼年山了丄，青少年山了丄，又过了丄才结婚，5年Z后生了，了先其父4年而死，寿命是6127他父亲的一半。丢帝图活了多少岁？看同学们能不能解出來。【提高、精英】y一个学校，如果男生人数增加130人，女生人数增加27人，女生人数是男生人数的°；如果男生人

7、4数增加330人，女牛人数减少73人，女生是男生的丄。求女住人数。21.【基础】（2008年中国台湾小学数学竞赛选拔赛初赛）甲乙两人合伙开设一家公司，甲的股份是乙的股份的1.5倍。现有丙欲入股此公司，三人协议山丙拿出1500万元购买甲乙两人的部分股份，使得三人的股份都各占三分Z—，请问甲可取回多少万元？【提高】（第七届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第2试）甲、乙两人共同清理400米环形跑道上的积雪，两人同时从同一地点背向而行各自进行清理，最初甲清理的速度比乙快丄，后来，乙用10分钟3去调换工具，I叫来继续清理，但工作

8、效率比原来提高了一倍，结果从甲、乙开始清理时算起，经过1小时，就完成了清理积雪的工作，并R两人清理的跑道一样长。求乙换工具后又工作了多少分钟？【精英】（第六届“屮环杯”六年级复赛）某工程第一个车间的人数比第二个车间的《少30人。如果从第二车5间调10人到第一车间，那么笫一车间的人数是第二车间人数的扌。第一车间和第二车