准高一数学暑期入学测试卷

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1、大成培训准高一数学暑期入学测试卷（满分：100分时间：45分钟）学生姓名学生成绩一.填空（每题10分，共50分）1・把-“化简，结果为・2.若°+圈=0,则J（"-2）2+厲等于.3.关于兀的一元二次方程x2-mx+5（m-5）=0的两个正实数根分别为兀［，也，且对+兀2=7,则加的值是4.若J/—3a+i+，+2b+l=0,贝IJ/+丄—问=5.已知方程匕-a-丄a-44-ax>a且关于X的不等式组注b只有4个整数解,那么b的取值范围是二.解答题（每题25分，共50分）6.甲、乙两地之间有一条笔直的公路厶小明从甲地出发沿公路？步行询往乙地，同吋小亮从乙地出发沿

2、公路厶骑口行午前往甲地，小亮到达甲地停昭一段时间，原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地.设小明与甲地的距离为昭米，小亮与甲地的距离为力米，小明打小亮Z间的距离为S米，小明行走的吋间为X分钟.刃、旳与xZ间的函数图象如图1,s与xZ间的函数图象（部分）如图2.（1）求小亮从乙地到甲地过程屮刃（米）与乂（分钟）之间的函数关系式；（2）求小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中s（米）与x（分钟）之间的函数关系式；（3）在图2中，补全整个过程中s（米）与x（分钟）Z间的函数图彖，并确定g的值.20002000150010005001024斗°丫（分钟）图1^10~20

3、30~（分钟）图2537.在平面直角处标系X0中，抛物线J；=/77X2-/7X+m--关丁丁轴对称，且经过点（-1,4"4(2)直线/经过点(0,-2)且与y轴垂直，点P是抛物线上一动点，记P到直线/的距离为d，试探索d与线段OF长度的数量关系，并证明；(3)若/(1,1)，点P是抛物线上一动点，请结合函数图像，直接写出OP^AP的最小值，以及取得最小值时点P的坐标。准高一入学测试卷答案2.2-2tz3.64.65.2WX36・【答案】解：(1)设小亮从乙地到甲地过程中刃(米)与x(分钟)之间的函数关系式为yi=kix4-b,由图象，得:｛监爲衿冒总.".yi

4、=-200x+2000o(2)由题意,得小明的速度为:2000^40=50米份,小亮的速度为：2000^10=200米/分,・••小亮从甲地追上小明的时间为24x50^(200-50)=8分钟，・•・24分钟时两人的距离为：s=24x50=1200：?2分钟时S=CL设s与x之间的函数关系式为：s=蛉+4由题意，得24k+b1=1200解得lk=-15032k+b]=0'1Lbj«480)・•・$■-15T800.(3)由题意.得a-2000^fx5-50)-8分钟当沪24时，s=120f;当沪32时，S=O.故描出相应的点就可以补全图象如图：锦三奴学工作呈绘制

5、5—n7.(1)解:-y=mx1-nx+m——关于丁轴对称，.••抛物线的对称轴为——=0,An=O,・.•经过点(-1,4•2m3、・彳丄丄5・14444(2)设P(x丄x2-l),V当P不在x轴上时，直线/过点(0,-2)且与y轴垂直，41?1?〃=2+yp=2+—x"—1=—x厶+1"44・・・心",当卩在x轴上时，心厂存-1=0,+±2,・・・毎2,⑶•・・/(1,1),・・・O4=VLVOP=Jxp+yp=Jx2+(-x2-l)2=-x2+l,：.OA+OP=-x2++y/2,V444当x=0时，OA+OP最小为l+x/2,则P(0,-1).