高一数学春季入学测试卷

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1、中小学个性化辅导高一数学入学测试卷测试时间：40分钟分值：100分学校姓名一、选择题（每题4分，共20分）1.设集合＝{

2、}，＝{

3、}，则∪＝()A．{

4、}B．{

5、}C．D．{

6、或}2．已知函数，则的最小值是（）A.B.C.D.3.圆:和圆:的位置关系是A．外切B．内切　　　　　C．相交　D．相离4．已知点,直线将△分割为面积相等的两部分,则（）A．B．C．D．5.设定义在上的函数，，则当实数满足时，函数的零点个数为（）A．B．1C．D．二、填空题（每题4分，共16分）6.一个球的外切正方体的体积是8，

7、则这个球的表面积是.7.若函数是定义在上的偶函数，在上是增函数，且，则使得的的取值范围是_______.8．直线经过定点　　.9．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四个结论：①AC⊥BD；②ACD是等边三角形；4中小学个性化辅导③AB与CD所成的角为90°；④二面角A﹣BC﹣D的平面角正切值是；其中正确结论是　　.（写出所有正确结论的序号）三、解答题（本大题有5题，其中第10题12分、第11题12分、第12题12分、第13题14分，第14题14分，共64分，解答应写出文字说明或

8、演算步骤）10.（本题满分12分）已知函数f(x)＝ax2－2ax＋2＋b(a>0)，若f(x)在区间[2,3]上有最大值5，最小值2.(1)求f(x)；(2)若g(x)＝f(x)－m·x在[2,4]上单调，求m的取值范围．11.（本题满分12分）已知圆C经过点，且圆心在直线上.(1)求圆的方程；(2)过点的直线截圆所得弦长为，求直线的方程.4中小学个性化辅导12．(本题满分12分)如图，多面体中，是以点为中心的正方形，.（1）证明：平面；（2）求多面体的体积.13．(本题满分14分)在平面直角坐标系中

9、，点，直线．设圆的半径为，圆心在上．若圆心也在直线上，求圆的方程；在的条件下，过点作圆的切线，求切线的方程；若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围．4中小学个性化辅导14.（本题满分14分）设函数（，，）．设，，，证明：在区间内单调递增；在的条件下，证明：在区间内存在唯一实根；设，若对任意，，都有，求的取值范围．4