高三春季数学入学测试卷

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1、中小学个性化辅导高三数学入学测试卷测试时间：40分钟分值：100分学校姓名一、选择题（每题4分，共20分）1.已知a，bR，i是虚数单位，若a＋bi与2－i互为共轭复数，则（a＋bi）2＝（　　）　A.5－4i　　　　　B.5＋4i　　　　　C.3－4i　　　　　　D.3＋4i　A.B.C.D.（）A.B.C.D.4.已知数列为等比数列，且，则的值为（）A．B．C．D．5.若函数（）满足，且时，，已知函数，则函数在区间内的零点的个数为（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共16分）8.若不等式恒成立，则实数的取值范围为．9.现有张

2、不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各张．从中任取张，要求这张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多张．不同取法的种数为．4中小学个性化辅导三、解答题（本大题有5题，其中第10题12分、第11题12分、第12题12分、第13题14分，第14题14分，共64分，解答应写出文字说明或演算步骤）10.（本题满分12分）已知函数，．求的值；若，，求的值．11.（本题满分12分）如图，三棱柱中，，，．证明：；若，，求二面角的余弦值．12.（本题满分12分）4中小学个性化辅导设数列的前项和为，且满足,．（1）求；（2）数列的通项公式；（3）设

3、,求证：．13.（本题满分14分）已知双曲线的焦点为（0,-2）和（0,2）,离心率为，过双曲线的上支上一点作双曲线的切线交两条渐近线分别于点（A、B在轴的上方）.（1）求双曲线的标准方程；（2）探究是否为定值，若是求出该定值，若不是定值说明理由.14.（本题满分14分）4中小学个性化辅导已知函数，（）．若，求函数的极值；设函数，求函数的单调区间；若在（）上存在一点，使得成立，求的取值范围．4