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1、课时作业提升(五十六)古典概型A组夯实基础1.4张卡上分别写有数字1、2、3、4,从这4张卡片屮随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为偶数的概率为()A.*B.
2、c2d3J3s4解析：选B因为从四张卡片中任取两张的情况为(1,2)、(1,3)、(1,4)、(2,3)、(2,4)、(3,4),共6种.其中两张卡片上数字和为偶数的情况为(1,3)、(2,4)共2种，所以两张卡片上的数字之和为偶数的概率为*.2.(2018-合肥模拟)从2名男生和2名女生中任意选择两人在星期六.、星期日参加某公益活动
3、，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为()52512解析：选A设2名男生记为人、金,2名女生记为B］、B2,任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动,共有AiA2,AjBi,A〃2,A2BlfA2B2fB%A2AXfBXAX,B}A2fB2A2,B2B{2种情况，而星期六安排一名男生、星期日安排一名女生共有A/1,A02,41A2B}9A2B24种情况，则发生的概.率为P=~^=y故选A.3.从集合{2,3,4,5}中随机抽取一个数°,从集合{1,3,5}中随机抽取一个数b
4、,则向量加=(a,b)与向量n=(l,—1)垂直的概率为()A-6B-3C丄D丄452解析:选A由题意可知m=(afb)有：(2,1),(2,3),(2,5),(3,1),(3,3),(3,5),(4,1),(4,3),(4,5),(5,1),(5,3),(5,5),共12种情况.因为加丄〃，即mn=0f所以aXl+bX(-l)=0,即a=b,满足条件的有(3,3),(5,5)共2个,故所求的概率为*.4.（2018-亳州质检）已知集合M={1,2,3,4},N={（a,b^M},A是集合N中任意一
5、点，0为坐标原点，则直线04与y=?+1有交点的概率是()A-2B.*C丄D丄一4u・8解析：选C易知过点(0,0)与y="+1相切的直线为y=2x(斜率小于0的无需考虑)，集合N中共有16个元素，其中使OA斜率不小于2的有(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),共4个,4I由所求的概率为話=才.1.(201&浙江模拟)从2男3女共5名同学中任选2名(每名同学被选中的机会均等)，这2名都是男生或都是女生的概率等于・解析：设2名男生为A、B,3名女生为b、c,则从5名同学中任取2名的方法有(A
6、,B),(A,a),(A,b),(A,c),(B,a),(B,b),(B,c),(a,b),(a,c),(b,c),共10种,而这2名同学刚好是一男一汝的有(A,a),(4,b),(A,c),(B,a),(B,b),(B,c)共6种,故所求的概率卩=1—寻=£•2答案：f2.(2018-宣武模拟)曲线C的方程诰+£=1,其中加，刀是将一枚骰子先后投掷两次所得点数，事件4=“方程£+£=1表示焦点在龙轴上的椭圆”，那么P(A)=.解析：试验中所含基本事件个数为36;若想表示椭圆，则m>nf有(2,1)
7、,(3,1),…，(6,5),共1+2+3+4+5=15种情况,因此P(A)=
8、
9、=誇.3.(2018-洛阳统考)从某工厂抽取50名工人进行调查，发现他们一天加工零件的个数在50至350个之间，现按生产的零件的个数将他们分成六组，第一组［50,100),第二组［100,150),第三组［150,200),第四组［200,250),第五组［250,300),第六组［300,350］,相应的样本频率分布直方图如图所示：(1)求频率分布直方图屮的x的值;(2)设位于第六组的工人为拔尖工，位于第五组的工人为
10、熟练工，现用分层抽样的办法在这两类工人屮抽取一个容量为6的样本，从样本屮任意取2个，求至少有一个拔尖工的概率.解：(1)根据题意,(0.0024+0.0036+x+0.0044+0.0024+0.0012)X50=1,解得x=0.0060.(2)由题知拔尖工共有3人，熟练工共有6人.抽取容量为6的样本，则其中拔尖工有2人，熟练工为4人.可设拔尖工为儿、A2f熟练工为Bi、场、民、艮.则从样本中任抽2个的可能有：A/】,A02,A]/,AiB，4,A2BlfA2B.2fA2B3fA2B4fA1A2,B
11、B2,B1B3,BBa,B2B3,B2B4,B3B4,共15种，至少有一个是拔尖工的可能有AiBi,AiB2fA1B3,A1.B4,A2BlrA2B2,A2B3,A2B4fA/2,共9种.93故至少有一个拔尖工的概率为吉=*.B组能力提升[—11.在平面直角坐标系兀Oy中，不等式组一一表示的平面区域为W,从W中随机取点M(x,y).若xEZ,yez,则点M位于第二象限的概率为()解析：选A画出平面区域，列出平面区域内的整数点有：(一1,0),(—1,1),(—1,
