厦门一中2005—2006高一下数学(理)期中试卷及答案[1]

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1、一、选择题（共12小题，每小题5分，只有一个选项正确，请把答案涂在答题卡上）：1、化简＋－—得A.B.C.D.2、若A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、计算的值是A.－3B.2C.－D.4、sin15°sin30°sin75°的值等于A.B.C.D.5、在四边形ABCD中,若=且

2、+

3、=

4、+

5、，则必有A.ABCD为菱形B.ABCD是矩形C.ABCD是正方形D.以上都不对6、y=1+sinx,x[0,2p]的图象与直线y=交点的个数是A.0B.1C.2D.37、下列四个函数中，哪个同时具有两个性质：①最小正周期为p，②图象关于直线x=对称；A.B.C.D.8、化简得

6、A.B.C.D.9、如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，DC的中点，若=，=，FCD则+为EBAA.+B.－+C.－+D.－10、函数为增函数的区间是O3xy－3A.B.C.D.11、给出函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)(ω＞0，

7、φ

8、＜)的图象的一段(如右图所示)，则f(x)的表达式为A.3sin()B.3sin()C.3sin(2x＋)D.3sin(2x－)12、设ｆ（ｘ）＝（－1）ｎtan（＋ｘ）＋（－1）ｎ·cot（＋ｘ）（ｎ∈Ｎ），设ｇ（ｘ）＝，则ｇ（ｘ）是Ａ.奇函数，最小值－1Ｂ.偶函数，最小值－1Ｃ.奇函数，最大值Ｄ.偶函数，最大值二、填空题（共4小题

9、，每小题4分，请把答案写在第Ⅱ卷上）：13、三个数：tan（－），tan，tan中的最大数和最小数之和为※※※.14、已知，则=※※※.15、已知tan2q=3，则+=※※※.16、给出下列命题：①正切函数图象的对称中心是唯一的；②若函数f（x）的图象关于直线x=对称，则这样的函数f（x）是不唯一的；③若f（x）是定义在R上的奇函数，它的最小正周期是2a，则f（－3a）的值一定为0；④函数f（x）=

10、3sin（2x+）－2

11、的最小正周期是p．其中正确命题的序号是※※※（要求正确命题的序号都填上）.三、解答题（共6题，12+12+12+12+13+13=74分，要求写出解答过程或者

12、推理步骤；22（3）为附加题，5分，计入总分，但全卷总分不超过150分）：17、利用三角公式化简：sin500（1+tan100）.解：18、已知函数f(x)=2sin(x+)－2cosx，x∈[,p].（1）若sinx=,求函数f(x)的值；（2）求函数f(x)的值域.解：19、设α∈(0，)，β∈(，)，且α、β满足：5sinα＋5cosα＝8，；（1）求sin(α＋)和sin(β＋)的值；（2）求cos(α＋β)的值.解：20、已知、为同一平面内两个不共线的向量；设向量=+（sinq），=（cosq）－，其中qÎ（0，p）；若+与－共线，求q的值.解：21、函数f（x）=s

13、in（wx+）的周期是T，且1＜T＜4；（1）求正整数w；（2）设w1是正整数w的最小值，作出函数y1=sin（w1x+）在[0，2p]内的图象；（3）设w2是正整数w的最大值，说明函数y2=sin（w2x+）是由y=－2sin2x做怎样的三个步骤变换(平移或者伸缩变换)得到的.解：（1）（2）yxO（3）高一数学（第6页共6页）第二学期期中考试高一年理科数学试卷答案及评分标准1—12：DBACBC；DDACCC；13.0；14.；15、4；16.②③④；17.解：原式=sin500（1+）=sin500………………2分=2sin500………………4分=2sin500………………

14、6分=2sin500………………8分=………………10分===1；………………12分18.解：(1)∵sinx=,x∈[,p],∴cosx=－……………………2分f(x)=2(sinx+cosx)－2cosx=sinx－cosx…………………4分=+=；…………………6分(2)f(x)=2sin(x－)，…………………8分∵≤x≤,∴,…………………10分≤sin(x－)≤1，∴函数f(x)的值域[1，2].…………………12分19.解：（1）∵5sinα＋5cosα＝8，∴sin(α＋)＝．…………………2分又∵，…………………4分（2）∵α∈(0，)，∴α＋∈(，)，∴cos

15、(α＋)＝．…………………6分∵β∈(，)，∴β＋∈(，)，∴cos(β＋)＝－，………………8分∴sin[(α＋)＋(β＋)]＝sin(α＋)cos(β＋)＋cos(α＋)sin(β＋)＝－，………………10分∴cos(α＋β)＝sin[(α＋)＋(β＋)]＝－．………………12分高一数学答案（第1页共4页）20.解：∵+=（+cosq）+（sinq－1），…………………2分－=（－cosq）+（sinq+1），…………………4分由于+与－平行，且、为两个不共线的向量，且+co