昆明一中2005—2006学年度上学期期中数学试卷.doc

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1、昆明一中2005—2006学年度上学期期中考试高三数学试卷2005、10一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出四个选项中，中有一项是符合题目要求的。1．已知集合A={0，2，4}，B={x

2、x=ab且a∈A，b∈A}，则集合B的子集个数是（）A．4B．8C．16D．22．非零向量不共线，若+=，-=，则⊥是

3、

4、=

5、

6、的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分也不必要条件3．已知函数y=f(x)有反函数，且f(x+1)的图象过点（0，2），则下列函数中可能是f(x

7、)的反函数的是（）A．B．C．D．4．已知二面角的大小为，b和c是两条异面直线，则在下列四个条件中，能使b和c成角的是（）A．b//，c//B．b//，c⊥C．b⊥，c⊥D．b⊥，c//5．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1）、B（-1，3），若点C满足，则点C的轨迹方程为（）A．3x+2y-11=0B．2（x-1）+2（y-2）=5C．2x-y=0D．x+2y-5=06．已知的值为（）A．-4B．8C．0D．不存在7．数列{}中，=2，=7，且当n≥1时，等于·的个位数字，则为（）A．2B．

8、4C．6D．88．8人进行乒乓球单打比赛，水平高的总能胜水平低的，欲选出水平最高的2人，至少需比赛场数为（）A．9B．10C．11D．129．函数在区间（1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是（）A．，+∞）B．，+∞）C．（-3，+∞）D．（-∞，-3）昆明一中2005—2006学年度上学期期中考试数学试卷共8页（第8页）10．设定义域为R的函数，则方程的不同实数解的个数是（）11．定义在R上的偶函数满足，且在[－3，－2]上是减函数，是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式关系中正确的是（）A．B．C．D．

9、12．直线l是双曲线的右准线，以原点为圆心且过双曲线的焦点的圆，被直线l分成弧长为2：1的两段圆弧，则该双曲线的离心率是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。13．（理科）已知ΔABC中，A（0，1），B（2，4），C（6，1），P为平面上任一点，点M、N分别使，给出下列相关命题：①；②直线MN的方程是3x+10y-28=0；③直线MN必过ΔABC外心；④向量所在射线必过点N。上面四个选项中正确的是。（将正确的选项序号全填上）14．设全集，，若CUP恒成立，

10、则实数r最大值为。15．同时抛掷3枚均匀硬币16次，则这三枚硬币至少出现一次两个正面一个反面的概率为（用式子作答）。16．若对于任意实数m，关于x的方程恒有解，则实数a的取值范围是。三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）已知的值。昆明一中2005—2006学年度上学期期中考试数学试卷共8页（第8页）18．（本小题满分12分）已知定义在R上的函数满足：①值域为，且当时，；②对于定义域内任意的实数，均满足：（1）试求；（2）判断并证明函数的单调性；（

11、3）若函数存在反函数，当时，求证：．19．（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC—A1B1C1的各棱长均为2，侧棱B1B与底面ABC成60º的角，且侧面ABB1A1⊥底面ABC，⑴求证：AB⊥CB1；⑵求三棱锥B1－ABC的体积；⑶求二面角C－AB1－B的大小。20．（本小题满分12分）已知的图象经过且当时，恒有（1）实数a的取值范围；（2）当a取上述范围内的最大整数时，若有实数使对一切实数恒成立，试求的值.21．（本小题满分12分）过抛物线外一点P（），向抛物线作两条切线，切点分别为A、B。（1）求直线AB的

12、方程；（2）设抛物线的焦点为F。求证：。22．（本小题满分14分）昆明一中2005—2006学年度上学期期中考试数学试卷共8页（第8页）已知数列{}是由正数组成的等差数列，p、q、r为自然数。证明：（1）若p+q=2r，则；（2）。昆明一中2005—2006学年度上学期期中考试数学试卷共8页（第8页）昆明一中2005—2006学年度上学期期中考试数学试题答案及评分参考一、选择题：CCBCDBAABDDD二、填空题13．②④14．15．16．[0，1]三、解答题17．解：依题意：，又原式==……（4分）∵，∴，而

13、，∴原式=。……（12分）18．解：（1）令，则有．或．∵函数的值域为，∴．（2）令，得．所以函数为奇函数．设任意的，且，则，故且．∴∴函数在R上单调递减．（3）∵函数在R上单调递减，∴函数必存在反函数，且也为奇函数，在上单调递减；且当时，．昆明一中2005—2006学年度上学期期中考试数学试卷共8页（第8页）可化为：，令，则，则上式可改写为：．不难验证：对于任意的，上式都成立．（根据