2011华杯赛初赛小学组考题及答案

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1、2011华杯赛初赛试题1、若连续的四个自然数都为合数，那么这四个数之和的最小值为（）（A）100（Ｂ）101　　　　（Ｃ）102　　　（Ｄ）103２、用火柴棍摆放数字０—９的方式如下　　　现在，去掉“”的左下侧一根，就成了数字“”，我们称“”对应１；去掉“”的上下两根和左下角一根，就成了数字“”，我们称“”对应３，规定“”本身对应０，按照这样的规则，可以对应出（　　　）个不同的数字（Ａ）　１０　　（Ｂ）８　　　（Ｃ）　６　　（Ｄ）５３、两数之和与两数之商都为６，那么这两数之积减去这两数之差（大减小）等于（　　　）　　　（Ａ）　　（Ｂ）　　（Ｃ）　　（Ｄ）４、老师问学生：“昨天你们有几个

2、人复习数学了？”　　　张：“没有人”　　　李：“一个人”　　　王：“二个人”　　　赵：“三个人”　　　刘：“四个人”　　　老师知道，他们昨天下午有人复习，也有人没复习，复习了的人说的都是真话，没复习的人说的都是假话，昨天这５个人中复习数学的有（　　　）个人　　　（Ａ）　０　　　（Ｂ）１　　（Ｃ）２　　（Ｄ）３５、如右图所示，在７×７的方格点上，有７只机器小蚂蚁，它们以相同的速度沿线爬行到格点M、N、P、Q（图中空心圆圈所表示的四个位置）中的某个上聚会，所用时间总和最小的格点是（　　　　）（Ａ）Ｍ　　（Ｂ）Ｎ　　（Ｃ）Ｐ　　（D）Q6、用若干台计算机同时录入一部书稿，计划若干小时完成，如

3、果增加3台计算机，则只需原定时间的75%，如果减少3台计算机，则比原定时间多用小时，那么原定完成录入这部书稿的时间是（）小时（A）（B）（C）（D）7、有图由4个正六边形组成，每个面积是6，以这4个正六边形的顶点为顶点，可以连接面积为4的等边三角形有_____________个8、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，3小时相遇后，甲掉头返回A地，乙继续前行。甲到达A地后掉头往B行驶，半小时后和乙相遇，那么乙从A到B共需_________分钟。9、如右图所示，梯形ABCD的面积为117平方厘米，AD//BC，EF=13厘米，MN=4厘米，又已知EFMN于O点，那么阴影部分的总面

4、积为____________平方厘米。10、在右面的加法竖式中，如果不同的汉子代表不同的数字，使得算式成立，那么四位数的最大值是_______________。答案：1、C；2、C；3、D；4、B；5、B；6、A；7、8；8、432；9、65；10、17692011华杯赛初赛答案详解：1.任何四个连续自然数之和一定被4除余2，所以只有102满足条件。“都为合数”这个条件可以被无视了。C2.容易发现，如果原数字有n根火柴，则对应数字7-n。原数字的火柴数目依次是2，5，5，4，5，6，3，7，6，6，包含了2，3，4，5，6，7，共6个不同数字，所以对应的也有6个不同的。C3.这属于和倍

5、问题，大数是小数的6倍，所以它们的和等于小数的7倍，即小数为6/7，大数为36/7，两数之积为216/49，两数之差为30/7=210/49，所以差为6/49。D4.任何两人说的话都不能同时为真，所以最多有一个人说的是真话，如果有一个人复习了，那么李说的是真话，符合题意；如果没有人复习了，那么张说的是真话，矛盾。B5.看蚂蚁所在的列，可知应该在中间一列，这列上有N和Q；看蚂蚁所在的行，可知应该在中间一行，所以是N。B6.增加3台计算机，时间变成75%也就是3/4，说明计算机增加到4/3，增加了1/3，原来有9台；如果减少3台计算机，减少到2/3，时间变为3/2，增加了1/2，所以原定时

6、间是5/6×2=5/3（小时）。A7.如图所示，有8个。画出其中的两个，其余的完全对称。81.相遇后，甲还需要3小时返回甲地。第二次相遇时，甲距离相遇点的距离等于甲2.5小时的路程，乙用了3.5小时走这些路程，所以甲乙速度比为7:5。甲乙相遇需要3小时，那么乙单独到需要180×12÷5=432分钟。4322.易知夹在平行线之间的△ABM和△EFM面积相等，△CDN和△EFN面积相等。而△EFM和△EFN的面积之和等于EF×(MO+ON)÷2=26，所以空白部分的面积总和为52，所求答案为65。653.显然华=1。总共有9个数字，也就是说0到9中有一个不能用，根据弃九法，5不能用。每进一

7、位数字和减少9，0+1+2+3+4+6+7+8+9-(2+0+1+1)=36，所以共进4位。所以个位和十位之一需要进两位，有两种可能：(1)个位数字之和为11，十位数字之和为20，百位数字之和为8；(2)个位数字之和为21，十位数字之和为9，百位数字之和为9。为了让“华杯初赛”尽量大，“杯”应尽量大，“十”应尽量小。“十”最少为2，优先考虑情况(2)，此时“杯”可以等于7。剩余数字0，3，4，6，8，9，个位和为21的显然是4+8+9，十位和为