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1、学案4函数与映射姓名一、考点考什么怎么考1.了解函数、映射的概念.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示两数.3.了解简单的分段函数，并能简单应用.1.考查方式多为选择题或填空题.2.函数的表示方法是高考的常考内容，特别是图象法与解析式更是高考的常客。3.分段函数是高考的重点也是热点，常以求解函数值，由函数值求门变卅以及与不等式相关的问题为主。二、基础知识和基础练习1.函数与映射的概念函数映射两集合A,BA,B是两个A,B是两个对应关系f：AT按照某种确定的对应关系/，对于集合A中的任意一个数x,在集合3中冇唯一确定的数
2、心）和它对应按某一个确定的对应关系/；对于集合A中的任意一个元素x在集合B中都冇唯一确定的元素y与之对应名称f：A-B为从集合A到集合B的一个函数对应f：A-B为从集合A到集合B的一个映射记法y=f(x),x^a对应.f：A^B是一个映射2.相等函数练习1•若两个函数的定义域与值域都相同，它们是否是同一个函数？举例说明。三、课前自查（计时开始）1.给出下列五个命题，正确的有（）①函数是定义域到值域的对应关系；②心）=妇刁+7「二是一个函数；③/⑴=5,因这个函数的值不随x的变化而变化，所以疋+1）也等于5；④y=2x（xGN）的图象是一条直线：⑤/W=l与g（x
3、）=x°表示同一个函数.A.1个B.2个C・3个D.4个1.以下给出的对应是从集合A到3的映射的有()①集合A={pp是数轴上的点},B=R,対应关系/：数轴上的点与它所代表的实数対应.②集合A={PP是平面直角坐标系中的点},集合B={(x,y)lxWR,yWR},对应关系/：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应;③集合A={xx是三角形},集合B={xx是圆},对应关系每一个三角形都对应它的内切圆；④集合A={xLr是新华中学的班级},集合B={xx是新华中学的学生},对应关系/：每一个班级都对应班里的学生.A.1个B.2个C.3个D.4个fx2+L
4、xWl,2.(1)若函数f(x)=t则朋10))=()lgx,X>1,A.lg101B.2C.1D・()(2"+l,xv1,(2)已知函数fM=2,若M()))=4g,则实数d等于olx十or,xMl,3.已知函数沧)==,则AA4))=;若畑=2,贝lja=.4.A={xlx是锐角},B=(0,l),从A到3的映射是“求余弦”，与A中元素60。相对应的B中的元索是；与B中元索爭相对应的A中的元素是.5.有以下判断：[¥
5、[1,(x^O)(WM=-与g(x)=1(m表示同一个函数.A[—1,(x<0)(2)函数)=心)的图彖与直线兀=1的交点最多有1个.(3
6、)/U)=<—2x+1与g(/)=r_2/+l是同一函数.(4)若沧)=k—II—1x1,则/(/(!))=0«其小真命题是(填写正确命题的序号)。用时分钟。四、课堂提高【例1】已知映射於A-B.其中A=B=R,对应关系/：x-y=~x2+2xf对于实数k^B,在集合人小丕存.在元索与之对应，则£的取值范围是()A.上>1B.心C.k<]D.夙1【例2】具有性质：/[-的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数，下列函数:J兀丿rx,Owl,®f(x)=x—^；②/⑴=x+£；③/⑴=v0，X_1,满足“倒负”变换的函数是()XX
7、x>{.IXA.①②B.①③C.②
8、③D.只有①2x4-67,x<[t【例3】(备用)实数。工0,函数7W=、若f(l-a)=fd+a)f则。的值为—兀―2a,五、课外巩固与提高1.下列各组函数屮，表示和等函数的是()A.y=yR与y=y[PC.y=(x—l)(x+3)x—1与y=x+3B.y=lnex与y=elnxD.)=屮与2.试判断以下各组函数是否表示同一函数。如果不能，请写出各自的定义域。(1)y=y[x—2y[x+2,y=y/<_4；(2)y=x,y=羽;(3)y=Lrl,y=(yjx)2.3.下列对应关系是集合P上的函数的是.(1)p=z,e=N对应关系对集合户中的元素取绝对值与集合
9、o中的元素相对应;(2)P={—1,1,—2,2},Q={1,4},对应关系：/：x->y=x2,y^Q；(3)P={三角形},e={xlx>0},对应关系口对P屮三角形求面积与集合Q中元素对应.2222点P是它们的公共4.双曲线C
10、:——=1和双曲线C2:丄^—=1,:其中b>a〉0,点，若p在两坐标轴上的射影恰好是两条双曲线的焦点，则双曲线G的离心率等于1.“m=-2"是“直线（加+2）x+加y+1=0与（加一2）x+（加+2）y-3=0垂宜”的（）A.必要不充分条件B.充分不必耍条件C.充要条件D.既不充分也不必耍条件"+2,兀W—1,2.已知沧）—1*2
11、’且应）=3,求。的值.
