多项式乘法教案

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1、题目多项式与多项式相乘课型浙授课授课年级八年级上教具直尺教法发现法教学目标知识与技能目标掌握多项式与多项式之间的乘法法则，会进行简单的整式乘法运算，会止确处理运算中的符号。数学思考经历探索多项式与多项式相乘的法则，发展有条理的思考及语言表达能力。解决问题①经历用字母表示数量关系的过程，发展学生的符感。②根据学生的情况，适当补充相应的练习题。情感与态度目标①、通过一些与现实生活紧密相联的实例的学习，体会数学在生活中应用，激发对数学学习的兴趣，激发好奇心。②、通过推导和应用，初步理解“特殊一一般一一殊”的认知

2、规律。教学重难点重点多多项式与多项式相乘的法则难点探索多项式乘法的法则，注意多项式乘法的运算中“漏项”、“符号”的问题。教学过程备注引入Wr课我们知道整式包括单项式与多项式，前面我们学习了单项式与单项式相乘，单项式与多项式括相乘的运算法则，那么，多项式与多项式相乘应该如何计算呢？运算法则是什么呢？带着这个问题，來进入我们今天的课程，“整式的乘法”中的多项式与多项式相乘。先停顿一下，再说出本节的课题讲授新课复习检査1•什么是同类项？如何合并同类项？2.单项式与多项式相乘的运算法则是什么？a(m+ri)=?耍

3、先提出问题后再叫同学，要给他们思考的时间。创设情境问题:为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a米，宽刃米的长方形绿地，长增加了方米，加宽了刀米。你能用几种方法求出扩大后的绿地而积？abmn方案一：扩人后的绿草地可以看成长为(a+b)米，宽为探索归纳(m+/?)米的长方形，所以这块绿草地的面积为(a+b)(m+n)平方米①方案二扩大后的绿草地还可以看成是由水平的两个长方形组成，所以这块绿草地的面积为加(a+b)+n(a+b)平方米°②方案三：扩大后的绿草地还可以看成是由竖直的两个长方形组成，所以这块绿草地

4、的面积为a{m+n)+b(m+/?)平方米③方案四：扩人示的绿草地还可以看成由四个小长方形组成，所以这块绿草地的面积为am+an+bm+bn平方米④由于①式、②式、③式、④式表示同一个量，所以可得：(a+b)(m+n)-a(m+斤)+b(m+n)=7??(a4-b)4-n(a+b)=am+an+bm+bn上而的等式捉供了多项式与多项式相乘的方法。那么对一般的多项式少多项式相乘该如何进行计算呢？上一节我们学习了单项式与多项式和乘的法则，我们可不町以把多项式与多项式相乘转化成单项式与多项式相乘呢？对于(a+b

5、)(m+h),可以把(m+n)看做一个整体,再用单项式与多项式相乘的法则，可得到:ci(m+斤)}b(m+n)四个方案教师提示,代数式由学生给出=am+an+bm+bn(a+b)(m+n)的结果可以看作由(a+b)的每一项乘(m+n)的每一项，再把所得的积相加而得到的,即：(/?)=am+an+bm+bn讲授新课探索归纳请同学们用自己的语言来描述多项式与多项式相乘的运算。多项式与多项式和乘的运算法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.注意：①理解法则中两个

6、“每一项”的含义，不要漏乘。判断下列计算过程：(1)@®(2+b)=a・2+d・b+(3方)・2+(3方)•方z(6+3b)(2+h)(2)'八=6•2+6•b+(3b)•b错误：第一个多项式(6+3b)屮的(3b)与第二个多项式(2+历屮的2没有相乘。②积中每一项的符号，多项式中每一项都包含它前面的符号，“同号得止，异号得负”例：-(a+b)二・b・(2a-3b)=-2a+3b巩固练习例1•计算(1)(2x+3)(4x+2)分析：这是多项式与多项式相乘的形式，可以直接用法则计算，第一个多项式(2x+3)

7、包含两项2x和3,第二个多项式(4x+2)也包含两项4x和2.先用第一个多项式(2x+3)的2x分别与第二个多项式(4x+2)中的4x和2相乘,再用第一个多项式(2x+3)的3分别与第二个多项式(4x+2)中的4x和2相乘，再把所得的积相加。解：(2兀+3)(4兀+2)=(2x)•(4x)4-(2兀)•2+3•(4兀)+3•22二8兀+4x+12x+6(1)教师带领同学分析，教师板演；2二8兀+16兀+6注：①计算结果中如果有同类项，要合并同类项。②在没有合并同类项之前，两个多项式相乘展开后的项数应是原来

8、两个多项式项数之积。（2）教师(2)(3x+l)(x-2)带领同学解：(3x+l)(x-2)分析，解题讲=(3x)•x4-(3x)(—2)+1•兀+1•(—2)过程同学巩固=3^2-6x+x-2说，教师2二3x~5x—2写。练注：①符号问题，即同号得正异号得负；授习②计算结果中如果冇同类项，要合并同类项；③在没有合并同类项Z前，两个多项式相乘展开后的项数应是原来两个多项式项数Z积。新（3）（兀一8歹）（兀一丿）解：(x-8y)