层次分析法(正反矩阵)

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1、1、建立递阶层次结构；所谓层次分析法，是指将一个复杂的多目标决策问题作为一个系统，将目标分解为多个訂标或准则，进而分解为多指标（或准则、约束）的若干层次，通过定性指标模糊量化方法算出层次单排序（权数）和总排序，以作为目标（多指标）、多方案优化决策的系统方法。层次分析法是将决策问题按总目标、各层子目标、评价准则直至具体的备投方案的顺序分解为不同的层次结构，然后得用求解判断矩阵特征向量的办法，求得每一层次的各元素对上一•层次某元素的优先权重，最后冉加权和的方法递阶归并各备择力案对总目标的最终权重，此最终权重最大者即为最优方案。这里所谓“优先权重”是一种相对的量度，它表明各备择方案

2、在某一特点的评价准则或子H标，标下优越程度的相对量度，以及各子FI标对上一层H标而言重要程度的相对量度。层次分析法比较适合于具有分层交错评价指标的口标系统，而RLI标值又难于定量描述的决策问题。其用法是构造判断矩阵，求出其最大特征值。及其所对应的特征向量W,归一化后，即为某一层次指标对于上一层次某相关指标的相对重要性权值。2、构造两两比较判断矩阵；（I匚互反矩阵）例：购物层次分析模型对各指标Z间进行两两对比Z后，然后按9分位比率排泄各评价指标的相对优劣顺序，依次构造出评价指标的判断矩阵Ao1^12…其中A为判別矩阵,要素与要素重要性比较结果，并且有如下关系:有9种取值,分别为

3、1/9,1/7,1/5,1/3,1/1,3/1,5/1,7/1,9/1,分别表示■I要素对于■要素的重要程度由轻到重。3、针对某一个标准，计算各备选元素的权重；关于判断矩阵权重计算的方法有两种，即几何平均法（根法）和规范列平均法（和法）。（1）儿何平均法（根法）计算矩阵A各行各个元素的乘积，得到一个n行一列的矩阵B；计算矩阵每个元素的n次方根得到矩阵C；对矩阵C进行归一化处理得到矩阵D：该矩阵D即为所求权重向量。（2）规范列平均法（和法）矩阵A每一列归一化得到矩阵B；将矩阵B每一行元素的平均值得到一个一列n行的矩阵C；矩阵C即为所求权重向量。AHP（AnalyticHiera

4、rchyProcess）层次分析法是美国运筹学家T.L.Saaty教授于二十世纪70年代提出的一种实用的多方案或多目标的决策方法，是一种定性与定量相结合的决策分析方法。常被运用于多冃标、多准则、多耍素、多层次的非结构化的复杂决策问题，特别是战略决策问题，具冇十分广泛的实用性。用AHP分析问题大体要经过以下五个步骤：1建立层次结构模型将决策的目标、考虑的因索（决策准则）和决策对象按它们之间的相互关系分为最高层、中间层和最低层，绘出层次结构图。目标层z准则层c方案层p选择旅游地的层次结构2构造判断矩阵在确定各层次各因素Z间的权重时，如果只是定性的结杲，则常常不容易被别人接受,因I

5、fljSaaty等人提出:一致矩阵法,即：不把所有因素放在一起比较，而是两两相互比较。对比吋采用相对尺度，以尽可能减少性质不同因素相互比较的困难，以提高准确度。设准则层包含5个准则，C1：景色：C2：费用；C加居住；C4：饮食；c5：旅途’相对于目标层选择旅游地，进行两两比较打分.选择旅游目的地景费居饮旅用住食途QC2c3Cjc,厂11/2433'G厶21755A=C31/41/711/21/3c1/31/5711GJ/31/5311>3层次单-排序所谓层次单排序是指，对于上一层某因素而言，本层次各因素的重要性的排序。判断矩阵最大特征根及其对应特征向量的求法•和积法殆（1）矩

6、阵每一列归一化，即矽二召：（2）对按列归一化的矩阵,阱讥叭L,氏）F（3）将向量厅话（4）计算最大特征根，即再按行求和，即归一化，即4判断矩阵的一致性检验所谓一致性是指判断思维的逻辑一致性。如当甲比内是强烈重要，而乙比内是稍微重要吋，显然甲一定比乙重要。这就是判断思维的逻辑一致性，否则判断就会有矛盾。

7、l时・4的不一S性程度在容许范围内.此时可用^的待征向量作为权向量.5层次总排序确定某层所冇因素对于总目标相对重要性的排序权值过程，称为层次总排序。这一过程是从最高层到最底层依次进行的。对于最高层而言，其层次单排序的结果也就是总排序的结果。oc层加个因素对总目标0的排序为（Hilfll）g）=5S…卫襁P层H个因素对上层C中因素为匚<的层次单排序为（待征剛t）勺丿血9…咖（丿二12…E）P层的层次总排宇为:即P层第，个因素对总目标的权值为：fMrA：a上订+a2S2+…久九P,:“21a2b22+…Jb