专题十五假设问题(1)

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1、专题十五假设问题（1）学习锦囊假设法是解答应用题常用的一种思维方法。所谓“假设法”就是依据题冃中的已知条件或结论做出某种设想，然后按照已知条件进行推算，根据数最上出现的矛盾，再适当调整,从而找到正确答案。我国古代算术中的“鸡兔同笼”问题，通常就是用假设法來解决的。其基本的解题思路是：先假设笼子里全部是鸡，根据鸡兔的总只数可以算出在假设条件F共有多少只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看看差多少，每差2只脚就说明冇1只兔，将所差的脚数除以2,就可以算出共有多少只兔。例题精讲例1在一个笼子里有若干个鸡

2、和兔。从笼子上看有30个头，从笼子下数有70只脚。这个笼子里装有鸡、兔各多少只？【思路点拨】假设笼子里全部是鸡，脚有多少只呢？2X30=60只。这样就比实际少了70-60=10只脚，为什么会少呢？因为笼子里面实际上不全是鸡，还有一部分兔。那么，到底有多少只兔呢？同学们，想一想：如果笼子里减少1只鸡，换成1只兔，笼子里的脚会有什么变化？减少2只鸡，换成2只兔，脚又会发生什么变化？减少3只鸡，换成3只兔呢？……总共要增加10只脚，要减少几只鸡，换成兔子呢？根据上面的分析，如果假设笼子里面全是兔子，又会出现什么样

3、的情况？【详细解答】例2王芳有2分、5分的硬币共40枚，一共是1元2角5分。两种硬币各有多少枚？【思路点拨】这道题实际上利“鸡兔同笼”一样。我们可以把“2分”硬币看做“鸡”，把“5分”硬币看做“兔”，而40枚就相当于“总头数”，1元2角5分相当于“总脚数”。假设40枚硕币全是2分，则一共有40X2分=80分，这实际上一共有1元2角5分（125分），少了125—80=45分（4角5分）。为什么会少呢？因为实际上40枚硬币中不全是2分，述有一部分是5分，那么，到底有多少枚5分硬币呢？在保证总数不变的情况下，减少

4、1枚2分，就得增加1枚5分，而钱的总数就会增加5-2=3分，那么45分里要增加多少个这样的3分呢？答案很明显。我们也可以假设40枚碾币全是5分，请同学们动脑思考并整理出来。【详细解答】例3松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个。它一连几天共采了门2个松子，平均每天采14个。这几天中有多少天是雨天？【思路点拨】像例2—样，我们也可以假设成“鸡兔同笼”问题。但是这里的“总只数”需要我们拐个弯计算一下：总共采了112个松子，平均每天采14个，采了多少天呢？112一14=8天。准备好条件后，相信

5、同学们已经能够解决这道题冃了。【详细解答】例4搬运1000只玻璃瓶，规定安全运到一只可得搬运费3角，但打碎一只，不仅不给搬运费，还要赔5角。如果运完后共得运费260元，那么，搬运中打碎了几只玻璃瓶？【思路点拨】通过读题，我们发现，如果将1000只玻璃瓶全部安全运到，对得运费1000X3=300元。而实际共得运费260元，你知道为什么吗？根据题意，如果打碎一只，不仅不给搬运费，还要倒赔5介，这个生意真不好做！那么，如果打碎一只，运费会有什么样的变化呢？全部运到得3000角，打碎1只减3角还要赔5角，要从总运费

6、里扣除8角；打碎2只减6角还要赔10角,合计扣除8X2=16角,总共要扣除3000-2600=400角，也就是说400里面冇多少个8。【详细解答】例5—批钢材，小卡车装载要用45辆；如果大卡车装，要用36辆。每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨。这批钢材有多少吨？【思路点拨】题目屮要我们求出这批钢材的吨数，就必须知道每辆人卡车或小卡车能装多少吨。大卡车装，要用36辆。如果把这36辆换成小卡车装，会有什么变化？会不会有剩下的没法装？如果有剩余，余多少？阳实际上小卡不装载用了45辆，多了45-36=9辆，也就是说多余

7、的钢材正好用这9辆小卡车來运。你能求出每辆小卡车能运多少钢材吗？……【详细解答】总结与提示用假设法解答类似“鸡兔同笼”的问题，一是根据题意正确地判断怎样假设；二是按照题目所给的数量关系进行推算，所得结果与题中数量不符时，要能正确地运用别的数量加以调整，从而找到正确的答案。思考与练习1、鸡兔共100只，共有脚284只。鸡兔各有多少只？2、将92张图片分给16个小朋友，有的分到3张，有的分到7张，最后正好分完。分到3张和7张的各冇几人？3、电影院一天售出甲、乙两种电影票共1700张，共收款7800元。甲种票每张

8、6元，乙种票每张4元。甲、乙两种电影票各售出多少张？4、用1元买8分邮票和4分邮票，共买了17张。买的8分邮票和4分邮票相差多少张?5、［□甜这学期的21次测验成绩全是4分或5分（采用5分评分制），总共加起来是100分。她得了多少次5分？6、王师傅有2元、5元、10元的人民币共118张，总计500元，其中5元与10元的张数相等，三种人民币各有-多少张？7、张老师带了55个学生去划船，共乘坐10只船,其中大船坐6人