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1、泸县二中“1513”解三角形周练讲评课泸县二屮吴超教学目标1.知识与技能掌握正、余弦定理，会用正、余弦定理解三角形。会使用正、余弦定理解决与解三角形的应用题以及与三角恒等变换有关的问题。2.过程与方法通过对本次周练的典型错误分析以及变式训练，纠正学生对知识系统混淆不清的问题，巩固学生对正、余弦定理的掌握。3•情感态度价值观逐步培养学生对数形结合思想、分类讨论的思想、转化与化归思想及方程的思想的认识，逐步培养学生的基本数学活动经验与基本的数学思想方法,激发学生的学习热情和促进学生学习数学的兴趣。教学重难点重点：正、余弦定理作为工具解三角形的运用及与三角恒等变换的综合运用。难点：正、余弦定理的
2、灵活运用与解三角形本质的认识。教学方法多媒体的使用（PPT展示）、泸县二中课改“1513”课堂模式应用。教学流程1•正、余弦定理的复习;2•典型错误归类分析；3・变式反馈练习4.小结5.布置作业教学过程复习正弦定理：^a=^Tb=^c=2r余弦定理:a2=b2+c2一2bccosAocosA=2bc典型错题讲解及其变式反馈10.设AABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,若acosA=bcosB,则AABC的形状为（）（A）直角三角形（B）等腰三角形（C）等腰直角三角形（D）等腰三角形或直角三角形试题分析：可将gcosA=bcos3化为sinAcos4=sinBcosBsin2A
3、=sin2B:.2A=2B或2A+2B二龙・・・A+B=£或人二三角形为等腰三角形或直角三角形2考点：正弦定理解三角形设问1：本题是否可以利用余弦定理进行角化边？学生可以，学生展示。11・一艘轮船从A出发，沿南偏东70。的方向航行40海里后到达海岛B,然后从B出发，沿北偏东35°的方向航行了40血海里到达海岛C.如杲下次航行直接从A出发到C,此船航行的方向和路程（海里）分别为（）（A）北偏东80。，20（V6+V2）（B）北偏东65。，20（巧+0）（C）北偏东65。，20（V6+V2）（D）北偏东80。，20（亦+血）试题分析：由题可知ZASC=105°,在MBC屮，AB=40,BC=4
4、0血，所以2AC2=AB2+BC2-2AB•BC•cosZABC=402+(40血,-2x40x40V2cos(60°+45°)=3200+160073•••AC=20+広一=>sinZBAC=ACsinABC伍sinZBACsinABCBCBC以ZBAC=45%所以下次航行直接从A出发到C,航向为北偏东65。.故选c.考点：正余弦定理设问2：本题作为选择题是否需要按照大题的思路进行计算？学生2：不需要，可从四个答案反推正确答案！（学生独立思考和计算3分钟，再小组讨论交流2分钟）变式训练：如图所示，在山顶铁塔上〃处测得地面上一点A的俯角为S在塔底C处测得力处的俯角为〃•已知铁塔虑部分的高为
5、力，求出山高69・1.学生课堂训练；2.小组讨论3.学生展示A、B、7T~67CC、D、12.在ZABC中,sin2A^sin2B+sin2C-sinBsinC,则A的取值范围是(设问3：本题的切入点如何寻找？学生3：角化边，再用余弦定理。设问4：本题能否降次呢？学生4：可以，但是计算复杂。试题分析：根据正弦定理，将角化为边，原式化为，a2—,所以0vA5—•2bc23考点：1.正弦定理；2.余弦定理.jr21.在MBC中，角A,B,C所对的三边分别为a,b,c,c=2,且(7=—・3(I)若Smbc=忑，求a，b・;(II)^s
6、inC+sin(S-?l)=2sin2/4,求5^肚・设问5：解三角形问题，审题应该如何完成？学生5：先画图，在图中标出已知元素，然后分析特点。试题解析：(1)Vc2=a2--b~-2abcosC,c=2,C=—,・ab=a2+b2-49①3・.・MBC的面积等于V3,・•・S,=-ahsmC=^f:.ab=4,②2・••①②结合解得：a=2,b=2.(1)•/sinC+sin(B-A)=2sin2A,:.cosA(sinB-2sinA)=0,AcosA=O^KsinB-2sinA=0,・IA=90°或b=2a,当A=90°吋,心翠"攀当“2。且必“+八4时,宀牛2^3"V.c_2a/
7、3••U—■3考点：解三角形22.在AABC屮，角A,B,C所对的边为a,b,c,且满足(71、(71——Acos—+A(6丿(6丿cos2A一cos2B=2cos(I)求角B的值；(II)若b二巧口bSo,求-A的取值范围•试题解析：解：(1)由已知，cos2A-cos2B=2cos(71、/、兀▲-Acos-+AJ丿<6)3iW2sin2B-2sin2A=2—cos2A——sin2A,U4丿sinB冲,B證或乎(
