十三讲加法原理与乘法原理

《十三讲加法原理与乘法原理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、第十三讲加法原理和乘法原理一、知识要点和基本方法在日常生活中和生产实际中往往会遇到一些有关加法原理和乘法原理的问题.加法原理：完成一件事，可以有〃类办法，在第一类办法屮，有叫种不同的方法，在第二类办法中有勒种不同的方法……在第料类办法中有叫种不同的方法.那么完成这件事共有：7V="+◎+加3加”种不同的方法.乘法原理：完成一件事，需要农个步骤，做第一步有㈣种不同的方法，做第二步有％种不同的方法……做第斤步有®种不同的方法，那么完成这件事情共有：N=中xm2x-•-xmn种不同的方法.在解答加法原理和乘法原理的问题中，有时会遇到有关组合的问题.从税个不同的元素里，每次取⑦个不同

2、的元素，只管元素的组成而不管排列顺序，这叫做从加个元素里每次取/个元素的组合•如果两次组合的元素相同，就并为一种,则从加个元素里每次取〃个元素的组合的种数（用C；；表示）可用下面公式计算:cnmmx(m—l)x-x(m—m+1)A2x(z2—l)x…x2xl二、例题精讲例1有5件不同的上衣，3条不同的裤子，4顶不同的帽子，从中取出一顶帽子、一件上衣、一条裤子配成一套装束，最多有多少种不同的装束？解完成装束配套必须分三步完成，先取上衣，再取裤子，最后取帽子，这样分别有5、3、4种不同的方法，根据乘法原理，共有：5x3x4=60（种）不同的装束.例2用0、1、2、3、4这五个数字

3、可以组成多少个没有重复数字的三位数？解根据题意，百位上可取1、2、3、4这4个数字，有4种取法；百位数字确定后，十位上的数字可从余下四个数字中任取一个，有4种取法，个位数字从余下的三个数字中任取一个，有3种取法.根据乘法原理，能组成4x4x3=48（个）没有重复数字的三位数.例3有5个同学排成一排，其中A、B两人不排在一起，共有多少种不同的排法？解不考虑任何限制排法有5x4x3x2x1=120（种）不同的排法.其屮A、B两人排在一起的有（4x3x2xl）x2=48（种）不同的排法.所以A、B两人不排在一起的排法共有120-48=72（种）•例4从8个班选12个三好学生，每班至

4、少1名，共有多少种选法？解每班至少1名，就有8名三好学牛，现在只考虑12-8=4（名）的选举情况就可以了.（1）四名同学在一个班，有8种选法；Qy7（2）四复同学在两个班，若每班有2个，有—=28（种）选法，若一个2班1个，另一个班3个，有8x7=56（种）选法.共计28+56=84（种）选法.（3）四名同学在三个班，有一班有2人，另两个班各一人.共有3x8x7x6=168（种）选法.1x2x3（4）四名同学在四个班，有8x7x6x5=70（种）选法.Ix2x3x4所以共有8+84+168+70=330（种）选法.例5从2、3、5、7、9五个数字中，选出四个数字组成被3和5除

5、都余2的四位数，这样的四位数共有多少个？解能被5除余2的四位数，个位数必定是2或7；被3除余2的四位数，4个数字之和除以3余2・（1）若个位为2,前三位应是3、5、7或5、7、9的一个排列，共有（3x2x1）x2=12（个）・（2）若个位为7,前三位应是2、3、5或2、5、9的一个排列，也有（3x2xi）x2=12（个）・总共有12+12=24（个）这样的四位数.练习题A组1.有五面颜色不同的小旗，任意取出三面排成一行表示一种信号，问：共可以表示多少种不同的信号？2.用数字1、2、3、4、5、6、7、8可组成多少个没有重复数字的五位数？3.图13・1是3x/7的方格*是自然数

6、），对每一列中的3个方格中分别用红、口、蓝三种颜色任意染色（每列中三格的颜色各不相同）.最少需要多少列才能保证至少使两列染色的方式相同？4.如图13・2,—只小虫要从A点到B点，要求任何线段和点都不重复经过，问：有多少种不同的走法？5.有4个同学一起去郊游，照相时，必须有一名同学给其他3人拍照，共可能有多少种拍照情况（照相吋3人必须站成一排）？1.图13-3是一个棋盘，将一个片子和一个黑子放在棋盘线交叉点上，但不能在同一条棋盘线上•问：共有多少种不同的放法?―(图13・31.数字和是4的三位数有多少个？1995用四个数字卡片,可组成多少个不同的四位数?9.从1995丫到589

7、5所有整数中，十位数字与个位数字相同的整数有多少个?10.数12321,50005,61016,82428……这样的数有一个共同的特征，它们倒过来写述是原来的数，这样的五位偶数有多少个?11・从1到400的自然数中，不含有数字5的自然数有多少个？12•五个瓶子都贴有标签，其中恰好贴错了三个，贴错的可能情况有多少种？13.从数字0、1、2、3、4、5中任意挑选出五个数字组成能被5整除而各个数位上数字不同的五位数，共有多少个？14.至少有一个数字是1,并且能被4整除的四位数共有多少个？15・有25本相同的书