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1、初中网格中的数学问题赏析在正方形的网格中，每个小正方形的边长都是相等的，每个小正方形的顶点叫做格点，我们把以格点的连线为边的图形叫格点图形•近年來，各地的中考试卷中频频出现这类与格点有关的数学问题，由于这类与网格仃关的屮考题大部分具有开放性,设计乂新颖，能很好地考查学生的思维水平和思维能力，故很受命题者的青睐.但课本、作业本屮这类问题的例题和习题却并不多见，在此，特作梳理，与大家一起赏析.一、网格屮的三角形1.（2010•湖南）如图所示的正方形网格屮，网格线的交点称为格点.已知A、B是两格点，如杲C也是图中的格点
2、，且使得AABC为等腰三角形，则点C的个数是（）・A.6B.7C.8D.9分析根据题意，结合图形，分两种情况讨论（如下图）:①AB为等腰AABC底边，符合条件的C点有4个；②AB为等腰AABC其中的一条腰，符合条件的C点有4个.故选C.本题考查了等腰三角形的判定，解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解•数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想•本题是利用网格提供的相等线段来构图.2.在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A、B是方格纸屮的两个格点（即止方形的顶点），在
3、这个5X5的方格纸中，找出格点C使AABC的面积为2个平方单位，则满足条件的格点C的个数是（）・A.5B.4C.3D.2分析A、B两点的垂直距离为2,那么，只要保证水平距离为2即可使AABC的面积为2个平方单位；A、B两点的水平距离为1,那么，只要保证垂H距离为4,即可使AABC的面积为2个平方单位.符合条件的点坐标分别为：C（3,1）,C（0,3）,C（4,3）,C（1,5）.本题考查三角形面积的求法，注意分水平距离和垂肖.距离两种情况，数学分类思想是一种垂要的数学思想.二、网格与三角函数1.（2010•贵州）
4、在止方形网格屮，AABC的位置如图所示，贝ijcosZB的值为.分析过点C向上作垂线与AB相交于点D,则ZB是RtABCD的一个内角，邻边和斜边均山图可知，所以很容易求出cosZB的值.或是过点A作垂线交BC的延长线于D,也可求出.本题主要考查了余弦函数的定义，正确理解定义是解题的关键.本题是利用网格提供的垂线，构建直角三角形.2.（2010-四川）如图，ZD的正切值等于・分析根据同弧所対的岡周角相等，可以把求三角函数的问题，转化为直角三角形边的比的问题•先利用同弧所对圆周角相等，得出ZD二ZA,然后利用正切等于
5、对边比上邻边即可求出.木题考查圆周角的性质及锐角三角函数的概念：在直角三角形屮，止弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；止切等于对边比邻边.从网格屮很容易找到相关的直角三角形.三、网格与面积1.（2006•苏州）如图，直角坐标系中，AABC的顶点都在网格点上，其中A点坐标为（2,—1）,则AABC的面积为平方单位.分析根据图形，可以直接写出点A的坐标是（2,-1）•分別过A、B、C三点作垂线，形成一个人矩形，求出人矩形的面积，用人矩形的面积减去三个直角三角形的面积，剩余的面积即为AABC的面积.此类题要求学牛要能
6、够把不规则图形的面积转化为规则图形的面积.有关面积的割补法是解决不规则图形面积的常用方法•木题充分利用网格的特点，构建规则图形.1.（2009•吉林）如图，小正方形边长为1,连接小正方形的三个顶点，可得△ABC,则AC边上的高是.分析先用人正方形的面积减去三个直角三角形的面积得到AABC的面积，AABC的面积乂等于AC乘以AC边上的高的一半，按这一等量关系列出方程，解出方程即可得出AC边上的高.四、网格与相似如图，方格纸中每个小正方形的边长为1,AABC和ADEF的顶点都在方格纸的格点上.（1）?摇判断AABC和
7、ADEF是否相似，并说明理由；（2）?摇卩，P,P,P,P,D,F是ADEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与AABC相似（要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由）.分析答案为：AOPP、ADPP.ADPP.题主要考查学生识图、构图能力和对三角形相似判定知识的理解，对学生的观察力有一定的挑战性.网格屮的相等线段以及相等的角对构图起到关键性的作用.五、网格与1.（2010•河北）如图，在5X5正方形网格中，一•条圆弧经过A、B、C三点,那么这条圆弧
8、所在圆的圆心是•分析连接BC,弦AB、BC垂直平分线的交点即为圆心.木题主要考察学生对垂径定理的理解，和残圆确定圆心的力法.本题是出网格特点直接看出线段的垂直平分线.2.（2010•江苏）.如图，在4X4的方格纸中（共有16个小方格），每个小方格都是边长为1的正方形.0、A、B分别是小正方形的顶点，则扇形OAB的弧长等于（结果保留根号及n）.分析连接AB、AC,分别作它们
