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1、向量的基本概念【学习目标】1.理解平面向量的含义，向量的儿何表示，向量的模。2.理解零向量，单位向量，平行向量，相等向量，共线向量的含义，能在图形中辨认相等向量和共线向量。3.从"平彳亍向量一相等向量〜共线向量”的逐步认识，充分揭不向量的两个要素及向量可以平移的特点.【重点、难点】重点：理解零向量，单位向量，平行向量，相等向量，共线向量的含义，能在图形中辨认相等向量和共线向量。难点：从“平行向量一相等向量一共线向量”的逐步认识，充分揭示向量的两个要素及向量可以平移的特点.自主学习案【问题导学】1
2、.在数学中，把既冇又有的量叫做向量，而数量是只冇没有的量2・有向线段是指具有的线段，包含三个耍素：,,o以A为起点，B为终点的有向线段记作,廳的长度就是的长度，记作o3.向量可以用表示向量的冇向线段的起点与终点字母來表示，如图所示，向量AB：起点A,终点B。右向线段的长度表示向量的,向量的大小也叫向量的（或_）;冇向线段的方向表示向量的。4•长度为的向量叫做零向量，记作0或，长度等于个单位的向量叫做单位向量。5.方向或的向量叫平行向量，如向量Q#平行，通常记作,规定0与任一向量o6•任意一组平行
3、向量都能到同一条直线上，因此，平行向量也叫共线向量。7•长度且方向的向量叫相等向量，若向量血相等，记作o【预习自测】1.下列物理量：①质量；②速度；③力；④加速度；⑤密度；⑥路程；⑦功。其中是向量的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列说法不正确的是（）A.方向相同或相反的非零向量是平行向量。B.长度相等且方向相同的向量叫做相等向量C.有公共起点的向量叫做共线向量。D.零向量与任一向量共线3.已知边长为3的等边三角形ABC,求BC边上的中线向量疋的模
4、丽二【我的疑问】合作探究案【课内探究
5、】例1.判断下列命题的真假：（1）向量砸的长度和向量丽的长度相等.（2）向量方与乙平行，则乙与方方向相同.（3）向量：与乙平行,则乙与方方向相反.（4）两个有共同起点而氏度相等的向量，它们的终点必相同.（5）若d与厶平彳亍同
6、nj,ILa>b,则a>b（6）由于0方向不确定，故6不能与任意向量平行。（7）如果同胡,则厶与厶长度相等。（8）如果0卜同,则与：与乙的方向相同。（9）若a二孑，则Q与方的方向相反。（10）若:二乙，则与：与乙的方向没有关系。（11）已知a#为两个单位向量，贝\a=h例
7、2.给岀下列命题：（1）若：//&,bile则：//7。（2）^a=b,b=c则a=c,（3）若A,B,C,D是不共线的四点，且方=反，则四边形ABCD是平行四边形。（4）两个向量相等当且仅当它们的起点相同，终点相同（5）不相等的向量不可能是平行向量（6）若两个单位向量共线，则此两个向量一定相等（7）若a为非零向量，则各一定是单位向量。其中正确的命题序号是例3.如图，0是正六边形ABCDEF的中心，且OA=a,（1）写出与a的模相等的向量，（2）与。的长度相等，方向相反的向量有哪些。（3）写出与
8、。共线的向量变式:如图，D,E,F分别是三角形ZABC的边AB,BC,CA的中点,写出图中与旋，丽，而相等的向量。A例4.一架飞机从A向北飞行300千米至氏然后改变航向，向西飞行300千米至C,求：(1)飞机飞行的路程(2)由A到C地位移的大小及方向。【当堂检测】1.关于零向量，下列说法中错误的是()A零向量是没有方向的。B零向量的长度是0C零向量与任一向量平行D零向量的方向是任意的。2.给出下列六个命题(1)两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同(2)若a=1)、贝ija=(3)若AB=D
9、C,则ABCD是平行四边形(4)在平行四边形ABCD中，一定有期=疋(5)若m=n，n=k,贝=k(6)若a=A,贝\alib(7)若向量方与莎满足p
10、>
11、cS
12、,.1.AB与西同向，则方〉而其屮正确命题的序号是3.如图，四边形ABCD和ABDE都是平行四边形，试求(1)与而相等的向量(2)与方共线的向量【小结】课后练习案1.物理学中的作用力与反作用力()A.不是向量B.是大小相等，方向相同的向量C.是大小不等，方向不同的向量D.是大小相等，方向相反的向量2.已知0是正方形ABCD对角线的交点
13、，在以0,A,B,C,D这五点屮任意一点为起点，另一点为终点的所有向量中，与页是平行向量的有()A.CBB.DBC.BAD.OB3.设正三角形ABC的中心为0,其边长为a,则向量40的模为4.下列4中说法：(1)单位向量均相等；(2)单位向量均共线；(3)任一单位向量都大于0；(4)单位向量的模都相等。其中正确的是(填序号)5.若一辆汽车从A点出发向东行使了100千米到达B点，然后又改变方向，向东偏北50°走了200千米到达C点，最后又改变方向，向西行驶了100千米到达D点。(1)作出向量帀，旋
