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1、第三节函数的奇偶性与周期性扣教材扫除认知盲点练考点巩固必备知识▼回扣知识r■MHUIKOUZHUGANZHISHI［知识整合］〃〃〃〃〃〃〃〃/〃〃〃〃〃〃/〃〃〃/〃〃//〃〃〃/1.函数的奇偶性奇偶性定义特点偶函数图像关于涮对称的函数叫作偶函数（力奇函数图像关于原点对称的函数叫作奇函数/(—A)=—f(X)2.周期性（1）周期函数：对于函数fXx）,如果存在一个非零常数T,对定义域内的任意一个x值，都冇f（x+7）=f（0,那么就称函数为周期函数，称T为这个函数的周期.（2）最小正周期：如果在周期函数f®的
2、所有周期中存在一个最小的正数,那么这个虽小匸数就叫作代劝的最小正周期.『八问题思考1.若函数fd）在区间［日，力］（日工勿上有奇偶性，则实数耳，bZ间有什么关系？2.若Hx）是奇函数且在尸0处有定义,那么f（0）为何值?如果是偶函数呢?3.是否存在既是奇函数乂是偶函数的函数？若有，有多少个？4.若丁为y=Ax）的一个周期，那么〃（胆Z）是函数/V）的周期吗?［牛刀小试］〃〃/〃〃〃〃〃〃/〃〃〃〃/〃〃〃〃〃〃/〃〃〃〃〃1.（2013•广东高考）定义域为R的四个函数y=f,y=2y=#+l,y=2sinx中
3、，奇函数的个数是（）A.4B.3C.2D.12.（2013•山东高考）己知函数厂（方为奇两数，且当00时，f3=/+-,贝I」A-D=x（）A.-2B.0C.1D.23.（2013•湖北髙考）x为实数，［刃表示不超过x的最大整数，则函数/（%）=x—［x］在R上为（）A.奇函数B.偶函数C.增函数D.周期函数1.若f{x)=(x+w)匕一4)为偶函数，则实数a=.■突破F热点题型飞■■rnrpu研考向认知层层递进析典题能力步步提高考占一函数奇偶性的判断REDIANTIXING5-设£(方是周期为2的奇函数，当0
4、W/W1时，fx)=2x(1—x),贝ijt[例1](1)若函数f^=r+3~x与&(力=3”一3“的定义域均为R,则()A.fd)与gd)均为偶函数B.fd)为偶函数，gd)为奇函数C.代方与g(x)均为奇函数D.f(x)为奇函数，g(x)为偶函数(2)下列函数：①f(方=寸1_”+]x—l;②/'(劝=X—X;j—1—x③/V)=In(卄；④f(x)=其中奇函数的个数是()A.1B.2C.3D.4【互动探究】若将木例⑵中①对应的函数改为“f(x)二1”，试判断其奇偶性.判断函数奇偶性的方法(1)判断函数
5、的奇偶性，首先看函数的定义域是否关于原点对称；在定义域关于原点对称的条件下，再化简解析式，根据f(~x)与fd)的关系作出判断.(2)分段函数指在定义域的不同子集有不同对应关系的函数，分段函数奇偶性的判断，要分别从丸>0或^<0来寻找等式M—D=心或f(—力=—f(0成立，只有当对称的两个区间上满足相同关系时，分段函数才具有确定的奇偶性.口变式训练判断下列各函数的奇徜性：d)ra)=a+i)(2)f3=lg~x"一2
6、—2；x+^,^r<0,⑶心—+,Q0.考点二函数奇偶性的应用且/(—1)+^(1)=［例2
7、］(1)(2013•湖南高考)已知H力是奇函数,gd)是偶函数,2,f(l)+g(—1)=4,则g⑴等于(A.4B.3C.2D.1(2)(2013•重庆高考)已知函数=ax+bsinx+4($,bwR),rtlg(log210))=5,则Aigdg2))=()A.-5B.-1C.3D.4若f(a)>A2),则(1)已知函数y=fx)是R上的偶函数，且在(一8,0］上是减函数,实数日的取值范围是【互动探究】若本例⑶中的fg为奇函数,求实数a的取值范围.【方法规律】与函数奇偶性有关的问题及解决方法(1)已知函数的
8、奇偶性，求函数值将待求值利用奇偶性转化为已知区间上的函数值求解.(2)已知函数的奇偶性求解析式将待求区间上的自变量，转化到已知区间上，再利用奇偶性求出，或充分利用奇偶性构造关于fU的方程(组),从而得到的解析式.(3)已知函数的奇偶性，求函数解析式屮参数的值常常利用待定系数法：利用0得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程求解.(4)应用奇偶性画图彖和判断单调性利用奇偶性可画出另一对称区间上的图彖及判断另一区间上的单调性.C3变式训练1.若定义在R上的偶函数fd)和奇函数gd)满足/U)+^)=
9、e则gd)=()A・『-亍B.
10、(er+e_l)D.
11、(e-e_v)2.设为定义在R上的奇函数.当心0时，fx)=2x+2x+b(b为常数)，则A-1)=()A.一3B.-1C・1D.3考占二」八八函数的周期性［例3］定义在R上的函数f(0满足/U+6)=/U).当一3W/V—1吋，f(0=_(x+2几当一lWx<3时,fg=x・则f(l)+f(2)+f(3)+・・・+f(2012
