高考数学一轮复习课后限时集训6函数的奇偶性与周期性理北师大版.docx

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1、课后限时集训6函数的奇偶性与周期性建议用时：45分钟一、选择题1．(2019·全国卷Ⅱ)设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)＝ex－1，则当x＜0时，f(x)＝(　　)A．e－x－1　　　　B．e－x＋1C．－e－x－1D．－e－x＋1D　[当x<0时，－x>0，∵当x≥0时，f(x)＝ex－1，∴f(－x)＝e－x－1.又∵f(x)为奇函数，∴f(x)＝－f(－x)＝－e－x＋1.故选D.]2．函数f(x)＝的图像(　　)A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于坐标原点对称D．关于直线y

2、＝x对称B　[因为f(x)＝＝3x＋3－x，易知f(x)为偶函数，所以函数f(x)的图像关于y轴对称．]3．下列函数为奇函数的是(　　)A．f(x)＝x3＋1　　　　B．f(x)＝lnC．f(x)＝exD．f(x)＝xsinxB　[对于A，f(－x)＝－x3＋1≠－f(x)，所以其不是奇函数；对于B，f(－x)＝ln＝－ln＝－f(x)，所以其是奇函数；对于C，f(－x)＝e－x≠－f(x)，所以其不是奇函数；对于D，f(－x)＝－xsin(－x)＝xsinx＝f(x)，所以其不是奇函数．故选B

3、.]4．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)＝则f(－7)＝(　　)A．3B．－3C．2D．－2B　[因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)＝所以f(－7)＝－f(7)＝－log2(7＋1)＝－3.]5．(2019·洛阳模拟)已知函数f(x)＝a－(a∈R)是奇函数，则函数f(x)的值域为(　　)A．(－1,1)B．(－2,2)C．(－3,3)D．(－4,4)A　[法一：由f(x)是奇函数知f(－x)＝－f(x)，所以a－＝－a＋，得2a＝＋，所以a＝＋＝1，所以f(x)＝1

4、－.因为ex＋1＞1，所以0＜＜1，－1＜1－＜1，所以函数f(x)的值域为(－1,1)．法二：函数f(x)的定义域为R，且函数f(x)是奇函数，所以f(0)＝a－1＝0，即a＝1，所以f(x)＝1－.因为ex＋1＞1，所以0＜＜1，－1＜1－＜1，所以函数f(x)的值域为(－1,1)．]二、填空题6．已知函数f(x)是偶函数，当x＞0时，f(x)＝lnx，则f的值为________．ln2　[由已知可得f＝ln＝－2，所以f＝f(－2)．又因为f(x)是偶函数，所以f＝f(－2)＝f(2)＝l

5、n2.]7．已知f(x)是定义在R上的函数，并且f(x＋2)＝，当2≤x≤3时，f(x)＝x，则f(2019)＝________.3　[由已知，可得f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝＝＝f(x)．故函数f(x)的周期为4.所以f(2019)＝f(4×504＋3)＝f(3)＝3.]8．已知函数f(x)＝x＋－1，f(a)＝2，则f(－a)＝________.－4　[法一：因为f(x)＋1＝x＋，设g(x)＝f(x)＋1＝x＋，易判断g(x)＝x＋为奇函数，故g(x)＋g(－x)＝x＋－x－＝0，

6、即f(x)＋1＋f(－x)＋1＝0，故f(x)＋f(－x)＝－2.所以f(a)＋f(－a)＝－2，故f(－a)＝－4.法二：由已知得f(a)＝a＋－1＝2，即a＋＝3，所以f(－a)＝－a－－1＝－－1＝－3－1＝－4.]三、解答题9．f(x)为R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝－2x2＋3x＋1，求f(x)的解析式．[解]　当x＜0时，－x＞0，则f(－x)＝－2(－x)2＋3(－x)＋1＝－2x2－3x＋1.由于f(x)是奇函数，故f(x)＝－f(－x)，所以当x＜0时，f(x)＝2x2＋

7、3x－1.因为f(x)为R上的奇函数，故f(0)＝0.综上可得f(x)的解析式为f(x)＝10．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，对任意实数x有f＝－f成立．(1)证明y＝f(x)是周期函数，并指出其周期；(2)若f(1)＝2，求f(2)＋f(3)的值．[解]　(1)证明：由f＝－f，且f(－x)＝－f(x)，知f(3＋x)＝f＝－f＝－f(－x)＝f(x)，所以y＝f(x)是周期函数，且T＝3是其一个周期．(2)因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0，且f(－1)＝－f(1)＝－

8、2，又T＝3是y＝f(x)的一个周期，所以f(2)＋f(3)＝f(－1)＋f(0)＝－2＋0＝－2.1．若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ex，则g(x)＝(　　)A．ex－e－xB．(ex＋e－x)C．(e－x－ex)D．(ex－e－x)D　[因为f(x)＋g(x)＝ex，所以f(－x)＋g(－x)＝f(x)－g(x)＝e－x，所以g(x)＝(ex－e－x)．]2．已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x＜2时，f(x)＝x3－x，则函数y＝f(