高考数学课后限时集训6函数的奇偶性与周期性（含解析）理

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1、课后限时集训(六)(建议用时：60分钟)A组　基础达标一、选择题1．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是()A．y＝B．y＝x＋C．y＝2x＋D．y＝x＋exD　[A选项定义域为R，由于f(－x)＝＝＝f(x)，所以是偶函数．B选项定义域为{x

2、x≠0}，由于f(－x)＝－x－＝－f(x)，所以是奇函数．C选项定义域为R，由于f(－x)＝2－x＋＝＋2x＝f(x)，所以是偶函数．D选项定义域为R，由于f(－x)＝－x＋e－x＝－x，所以是非奇非偶函数．]2．(2019·开封模拟)已知f(x)是定义在R上周

3、期为4的奇函数，当x∈(0,2]时，f(x)＝2x＋log2x，则f(2019)＝()A．5B.C．2　D．－2D　[由题意得f(2019)＝f(4×505－1)＝f(－1)＝－f(1)＝－(21＋log21)＝－2，故选D.]3．(2019·三明模拟)函数y＝f(x)是R上的奇函数，当x＜0时，f(x)＝2x，则当x＞0时，f(x)＝()A．－2xB．2－xC．－2－xD．2xC　[当x＞0时，－x＜0，则f(－x)＝2－x，又f(－x)＝－f(x)，所以－f(x)＝2－x，即f(x)＝－2－x，故选C.]4

4、．(2019·郑州模拟)已知函数f(x)＝如果对任意的n∈N*，定义fn(x)＝，那么f2018(2)的值为()A．0B．1C．2D．3A　[由题意知，f1(2)＝f(2)＝1，f2(2)＝f(f(2))＝f(1)＝0，f3(2)＝f(f(f(2)))＝f(0)＝2，f4(2)＝f(2)＝1，因此fn(2)的值呈周期性变化，周期T＝3.则f2018(2)＝f2(2)＝0，故选A.]5．已知函数f(x)的定义域为R，且满足下列三个条件：①对任意的x1，x2∈[4,8]，当x1＜x2时，都有＞0；②f(x＋4)＝－

5、f(x)；③y＝f(x＋4)是偶函数．若a＝f(6)，b＝f(11)，c＝f(2017)，则a，b，c的大小关系正确的是()A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．a＜c＜bD．c＜b＜aB　[由条件①知，函数f(x)在区间[4,8]上是增函数，由条件②知，函数f(x)的周期T＝8，由条件③知，函数f(x)的图象关于直线x＝4对称．则f(11)＝f(3)＝f(5)，f(2017)＝f(1)＝f(7)．由f(5)＜f(6)＜f(7)知f(11)＜f(6)＜f(2017)，即b＜a＜c.故选B.]二、填空题6．已知定义在R

6、上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递增，且f(1)＝0，则不等式f(x－2)≥0的解集是________．{x

7、x≤1或x≥3}　[由题意知偶函数f(x)在(－∞，0)上是减函数，且f(－1)＝f(1)＝0，所以f(x－2)≥0可转化为x－2≥1或x－2≤－1，解得x≥3或x≤1.]7．(2019·广州模拟)已知函数f(x)＝＋a为奇函数，则实数a＝________.－　[由题意知f(－1)＝－f(1)，即＋a＝－，解得a＝－，经检验，符合题意．]8．设定义在R上的函数f(x)同时满足以下条件：①f(x)＋

8、f(－x)＝0；②f(x)＝f(x＋2)；③当0≤x＜1时，f(x)＝2x－1.则f＋f(1)＋f＋f(2)＋f＝________.－1　[依题意知：函数f(x)为奇函数且周期为2，则f(1)＋f(－1)＝0，f(－1)＝f(1)，即f(1)＝0.∴f＋f(1)＋f＋f(2)＋f＝f＋0＋f＋f(0)＋f＝f－f＋f(0)＋f＝f＋f(0)＝2－1＋20－1＝－1.]三、解答题9．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，对任意实数x有f＝－f成立．(1)证明y＝f(x)是周期函数，并指出其周期；(2)若f(1)＝2

9、，求f(2)＋f(3)的值．[解]　(1)证明：由f＝－f，且f(－x)＝－f(x)，知f(3＋x)＝f＝－f＝－f(－x)＝f(x)，所以y＝f(x)是周期函数，且T＝3是其一个周期．(2)因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0，且f(－1)＝－f(1)＝－2，又T＝3是y＝f(x)的一个周期，所以f(2)＋f(3)＝f(－1)＋f(0)＝－2＋0＝－2.10．已知函数f(x)＝是奇函数．(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围．[解]　(1)设

10、x＜0，则－x＞0，所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，于是x＜0时，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝2.(2)要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增，结合f(x)的图象(如图所示)知所以1＜a≤3，故实数a的取值范围是(1,3]．B组　能力提升1．(2019·武汉模拟)若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数