2020版高考数学一轮复习专题2函数第7练函数的奇偶性与周期性理

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1、第7练函数的奇偶性与周期性[基础保分练]1．(2018·连云港模拟)已知函数f(x)为奇函数，当x>0时，f(x)＝x2＋，则f(－1)＝________.2．“a＝0”是“f(x)＝为奇函数”的____________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)3．已知f(x)＝3ax2＋bx－5a＋b是偶函数，且其定义域为[6a－1，a]，则a＋b＝________.4．(2018·金山模拟)已知f(x)＝2x＋为奇函数，g(x)＝bx－log2(4x＋1)为偶函数，则f

2、(ab)＝________.5．设定义在R上的奇函数f(x)满足对任意x1，x2∈(0，＋∞)，且x1≠x2都有<0，且f(2)＝0，则不等式≤0的解集为________．6．(2018·盐城模拟)已知函数f(x)在R上单调递减且为奇函数，若f(2)＝－2，则满足－2≤f(x－1)≤2的x的取值范围是________．7．(2018·南通调研)已知f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数，若f(1)<1，f(5)＝，则实数a的取值范围为________．8．函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2

3、)＝0，对任意的x∈R都有f(x＋4)＝f(x)＋f(4)成立，f(2018)＝________.9．已知函数f(x)满足：f(1)＝2，f(x＋1)＝，则f(2019)＝________.10．已知函数f(x)＝2g(x)－x2为奇函数，若g(－1)＝－1，则f(1)的值为________．[能力提升练]1．(2019·无锡调研)定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝f(2－x)及f(x)＝－f(－x)，且在[0,1]上有f(x)＝x2，则f＝________.2．(2019·苏州调研)定义在R上

4、的偶函数f(x)满足f(x＋1)＝－f(x)，当x∈[0,1]时，f(x)＝－2x＋1，设函数g(x)＝

5、x－1

6、(－1

7、x

8、＋2x＋1，x∈R，若f(a)＋f(a2－2)<2，则实数a的取值范围是________．5．(2019·常州调研)定义在Z上的函数f(x)，对任意x，y∈Z

9、，都有f(x＋y)＋f(x－y)＝4f(x)f(y)，且f(1)＝，则f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2019)＝________.6．(2019·扬州模拟)定义在R上的偶函数f(x)满足：①当x≥－1时都有f(x＋2)＝2f(x)，②当x∈[0,1)时，f(x)＝x2；则在区间[－1,3]内，函数g(x)＝f(x)－kx－k零点个数最多时，实数k的取值范围是________．答案精析基础保分练1．－2　2.充分不必要　3.　4.－5．(－∞，－2]∪[2，＋∞)解析　由题意可得，奇函数f(x

10、)的图象关于原点对称，对任意x1，x2∈(0，＋∞)，且x1≠x2，因为<0，所以当x1

11、5)＝2，…即函数f(x)的周期为4，∵2019＝504×4＋3，故f(2019)＝f(3)＝－.10．3解析　因为函数f(x)＝2g(x)－x2为奇函数，且f(1)＝2g(1)－1，f(－1)＝2g(－1)－1，所以f(1)＋f(－1)＝2g(1)＋2g(－1)－2＝0，所以g(1)＝＝2，所以f(1)＝2g(1)－1＝2×2－1＝3.能力提升练1．－2．4解析　∵f(x＋1)＝－f(x)，∴f(x＋2)＝－f(x＋1)＝f(x)，∴f(x)的周期为2.∴f(1－x)＝f(x－1)＝f(x＋1)，

12、故f(x)的图象关于直线x＝1对称．又g(x)＝

13、x－1

14、(－1

15、x

16、＋2x＋1，令g(x)＝f(x)－1＝x

17、x

18、＋2x，则g(－x)＝－x

19、x

20、－2x＝－g(x)，所以函数g(x)为奇函数，当x>0时，g(x)＝x2＋2x，在(0，＋∞)上单调递增，所以g(x)在R上单调递