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1、尚师教育教师教案表课题等腰三角形的性质与判定定理授课时间2011年月日星期时分时分教师蔡立明学生签名年级初三学科数学作业完成情况教学内容掌握等腰三角形的性质与判定定理教学目标了解等腰三角形的有关概念，熟悉等腰三角形的基本性质把握等腰三角形的判定定理并能灵活运用教学重点等腰三角形的判定定理教学难点灵活运用等腰三角形判定定理求解几何问题新课内容等腰三角形的相关概念等腰三角形：两条边相等的三角形叫做等腰三角形其中相等的两边叫做腰；另一边叫做底边；两腰的夹角叫做财；腰和底边的夹角叫做底角。等腰三角形的基本性质：等腰三角形的两个底角相等；底边上的高、中线及顶角平分线互相重合（三线合一）；等腰三角形是
2、轴对称图形，对称轴为顶角角平分线（或底边上的高，或底边上的中线）所在直线。推论：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边；等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60。；等腰三角形两底角的平分线相等，等腰三角形两腰上的高、中线分别相等.等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。等边三角形：定义：二边相等的二角形叫做等边二角形或正二角形.性质：因为等边三角形是特殊的等腰三角形，所以它除了具有等腰三角形的一切性质外，还具有更特殊的性质：等边二角形是轴对称图形，并且有3条对称轴；等边二角形的每个角都等于60°。典型例题解析例1.如图，已知：AABC中，A
3、B二AC,BD和CD分别是ZABC和ZACB的角平分线，则厶DBC是怎样的三角形？说明理由.A例2.如图，4D是△ABC屮ABAC的角平分线，CE//AD,交34延长线于点E,那么AACE是等腰三角形•为什么？例4.已知:在厶ABC中，AB=AC,求Z1和ZADC的度数.C如图，等腰三角形ABC中，AB=AC,ZA=90°,BD平分ZABC,DE丄BC且BC=10,求例5.ADCE的周长。如图，在厶ABC中，AB=AC,AP三40点P和点0在BC边上.请你说明PB=QC.C例6.等边三角形ABC中，D是AC中点，E为BC延长线一点，且DB=DE,求证：DCE是等腰三角形。例7.如图在AAB
4、C中，AE平分ZBAC,ZDCB=ZB-ZACB,求证：ADCE是等腰三角形。例8、已知：如图ZEAC是AABC的外角，AD平分ZEAC,且AD〃BC。求证：AB=AC例9・如图，等边AABC屮，O点是ZABC及ZACB的角平分线的交点，OM〃AB交BC于M,ON〃AC交BC于N,求证：M、求证：(1)ZDMC=ZDCM；(2)DB=DE11.如图，AABC为等边三角形，延长BC到D,CE二DE连结EC、ED,求证:12.在AABC中，AB=AC,点D在AC±,且BD二BC=AD,求：AABC各角的度数.例10.已知AABC中，AB=AC,D、M分别为AC、BC的中点，E为BC延长线上-点
5、，且CE冷BC,13.如图，五边形ABCDE中AB二AE,BC=DE,ZABC=ZAED,点F是CD的中点・求证:AF丄CD・BEI)cFC例14.AABC中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB,求ZA的度数?例15.在ZVIBC中，ZABC和ZACB的平分线交于点0,过点0作EF//BC,交AB于E、交4C于F,写出图中所有的等腰三角形，并说明理由0E例16.已知如图，AD是等边三角形ABC的中线，E是AC上一点，月.AE二AD,求ZCDEAE的度数。BDC例17.如图，折叠矩形的一边AD,点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm,BC=10cm,求EC的长.DC例18•如图，在厶
6、ABC中，过C作ABAC的平分线AQ的垂线，垂足为DDE//AB交AC于E.求证：AE=CE・证明：延长CD交AB的延长线于P,如右图.在△ADP和△/!/)(?中,Z1=Z2•AD=ADZADP=ZADC•••△ADP今△ADC,:.ZP=ZACD.又^DE//AP:.Z4=ZP,AZ4=ZACD.・DE=CE・同理可证：AE=DE・・*.AE=CE・例19.已知：如图，D是等边AABC内一点，DB=DA,BP=AB,ZDBP=ZDBC求证：ZP=30°证明：连结DC在ZBPD和ABCD屮BP=AB=BCZDBP=ZDBC・・・ZP=ZBCDAD=DB在厶ADC和厶BCD中AC=B
7、CDC=DCAAADC^ABDC，.心皿专十30。因此，ZP=30°例20.己知：如图：在AABC中，AB=AC,E在CA的延长线上,求证：EF1BC证明：作BC边上的高AM,M为垂足VAM丄BC・・・ZBAM=ZCAM又VZBAC为AAEF的外角.••ZBAOZE+ZEFA即ZBAM+ZCAM二ZE二ZEFAJZAEF=ZAFEZ.ZCAM=ZE:.EF//AMVAM丄BC・EF1BC课后练习：一、选择题1.等腰三角
