4解直角三角形 (4).ppt

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1、会师中学：白鹤30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：锐角a三角函数30°45°60°sinacosatana知识回顾知识回顾一个直角三角形有几个元素？它们之间有何关系？(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；(2)锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90º；(3)边角之间的关系:sinA＝accosA＝tanA＝ＡＣＢabc有三条边和三个角，其中有一个角为直角bcab锐角三角函数在Rt△ABC中,（1）根据∠A=60°,斜边AB=30,A(其中至少有一个是边),探究新知BC∠BACBC∠A∠BAB一角一边两边（2）根据AC=，BC=你能求出这个三

2、角形的其他元素吗？两角（3）根∠A=60°,∠B=30°,你能求出这个三角形的其他元素吗?不能你能求出这个三角形的其他元素吗?问题：1、解直角三角形至少需要几个条件？议一议2、解直角三角形的条件可分为哪几类？2、解直角三角形的条件可分为两大类：①、已知一锐角、一边②、已知两边1、解直角三角形除直角外，至少要知道两个元素（这两个元素中至少有一条边）例1在探究一、已知两条边解直角三角形：中，∠C为直角，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且a=，b=，求这个三角形的其他元素。探究二、已知一条边和一个锐角（两个已知元素中至少有一条边）解直角三角形：中，∠C为直角，∠A

3、，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且b=30，∠B=25°求这个三角形的其他元素（边长精确到1）。例2：在尽量选择原始数据,避免累积误差要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足50°≤∠a≤75°.如果现有一个长6m的梯子，那么（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙？（精确到0.1m）（2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的锐角a等于多少？（精确到1°）这时人是否能够安全使用这个梯子？能力提升问题（1）可以归结为：在Rt△ABC中，已知∠A＝75°，斜边AB＝6，求∠A的对边BC的长．问题（1）当梯子与地面所成的角

4、a为75°时，梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度．因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是5.8m所以BC≈6×0.97≈5.8由计算器求得sin75°≈0.97由得ABαC对于问题（2），当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的角a的问题，可以归结为：在Rt△ABC中，已知AC＝2.4，斜边AB＝6，求锐角a的度数由于利用计算器求得a≈66°因此当梯子底墙距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角大约是66°由50°＜66°＜75°可知，这时使用这个梯子是安全的．ABCα1、在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件求出直角三角形的其他

5、几个元素（角度精确到1°）（1）已知a=4，c=8（2）已知b=10，∠B=60°；（3）已知c=20，∠A=60°．知识运用2、解直角三角形的条件可分为两大类：①、已知一锐角、一边（一锐角、一直角边或一斜边）②、已知两边（一直角边，一斜边或者两条直角边）1、解直角三角形除直角外，至少要知道两个元素（这两个元素中至少有一条边）你有哪些收获呢？3、解直角三角形的一般步骤：(1)画示意图；(2)分析已知量与待求量的关系,选择适当的边角关系；(3)求解；“有斜（斜边）用弦（正弦、余弦），无斜（斜边）用切（正切）”“宁乘勿除，取原（原始数据）避中（中间数据）”