4解直角三角形.ppt

《4解直角三角形.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二十八章锐角三角函数第1课时解直角三角形28.2解直角三角形及其应用1.理解直角三角形中五个元素的关系；2.会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形；3.增强数形结合意识，提高分析问题、解决问题的能力。一、成功目标：（要想学得好，目标少不了！）1.阅读课本P72-P73“例1、例2”的内容,理解“解直角三角形”的意义，明白“求未知元素的依据”，掌握“例1与例2的解题过程和格式”.二、成功自学：（目标是灯塔，前进有方法！）2.根据课本内容回答下列问题：（1）在直角三角形中，除直角外的五个元素之间有哪些关系？（2）知道五个元素中的几个，就可以求其余

2、元素？（1）三边之间的关系a2+b2=c2(勾股定理）；（2）两锐角之间的关系∠A+∠B=90°；（3）边角之间的关系上述（3）中的A都可以换成B，同时把a，b互换.（4）利用这些关系，知道其中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出其余三个未知元素.（3）如图1，△ABC中，∠C＝90°，a、b、c为∠A、∠B、∠C对边，a＝2，c＝6.求tanBbCA图1解：∵∠C＝90°，a＝2，c＝6∴在Rt△ABC中，b＝∴例1如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=，解这个直角三角形.解：∵AC=，BC=，∠C=90°∴在Rt△ABC中，AB=∴∠B=30°，∠

3、A=90°-30°=60°知1－讲三、成功合作：（星多夜空亮，人多智慧广！）ABC图2小试牛刀总结已知直角三角形的两边解直角三角形的方法：先由勾股定理求第三边，再由两边中一直角边所对的角与这两边的关系，求出这个角，最后由两锐角互余求出第三个角．例2如图3，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，b=20，解这个直角三角形.解：∠A=90°-∠B=90°-30°=60°.bcaABC图3总结已知一锐角和一边解直角三角形的方法：(1)在直角三角形中，若已知一个锐角和斜边，则可由两锐角互余求出另一个锐角，然后利用三角函数(正弦、余弦)求出两条直角边；(2)若已知一个直角三

4、角形的一个锐角和一条直角边，则可由两锐角互余求出另一个锐角，然后利用余弦或正弦求出其斜边，利用正切求出其另一条直角边．知识点例3如图4，在△ABC中，AB＝1，AC＝，sinB＝，求BC的长．导引：要求的BC边不在直角三角形中，已知条件中有∠B的正弦值，作BC边上的高，将∠B置于直角三角形中，利用解直角三角形就可解决问题．ABC图4如图，过点A作AD⊥BC于点D.∵AB＝1，sinB＝∴AD＝AB·sinB＝∴BD＝∴CD＝∴BC＝CD＋BD＝解：总结通过作垂线(高)，将斜三角形分割成两个直角三角形，然后利用解直角三角形来解决边或角的问题，这种“化斜为直”的思想很常见．在

5、作垂线时，要结合已知条件，充分利用已知条件，如本题若过B点作AC的垂线，则∠B的正弦值就无法利用．1如图6，△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于D，BC＝16cm,BD＝cm,解△ABC三、成功检测：（学的怎么样，检测来考量！）图6DA解析：∠CBA＝60°，∠CAB＝30°，AC＝BC＝cmAB＝2BC＝32cm大展拳脚2如图7，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE＝，且cosα＝，AB＝4，则AD的长为.图73如图8,△ABC中,∠C＝90°,sinA＝0.4,D为AC上一点，∠BDC＝45°，DC＝6，则AB的长为.图8DA4如图9，在离地面高

6、度5米处引拉线固定电线杆，拉线和地面成60°角，则拉线AC的长以及拉线下端点A与杆底B的距离AD的长分别为.图9BAD5如图10，是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过点C作CD⊥AB于点D.已知cos∠ACD＝，BC＝4，则AC的长为.图106如图11，两个正方形EFGH和ABCD且A、C在对角线EG上，△HAC为等边三角形，AB＝2.则EF为.图11FEO四、成功反思：议一议：同学们想一想本节课你学到了什么呢？结束语谢谢大家！五、成功作业：请同学们课下完成：P77习题28.21、2、6