直角三角形及其应用教案4

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1、20年月日第周星期总第课时课题4.3直角三角形及其应用（第4课时）教学目标使学生懂得什么是横断面图，能把一些较复杂的图形转化为解直角三角形的问题．教学重点把等腰梯形转化为解直角三角形问题教学难点如何添作适当的辅助线．教学用具执教者教学内容共案个案(一)明确目标如图6-25，Rt△ABC中，∠C为Rt∠，若已知∠A及a，求b．cotA= ∴b=a·cotA．此图恰是燕尾槽中被分割出来的Rt△，课前抛出这一问题为解例题做铺垫．(二)重点、难点的学习与目标完成过程1．出示已准备的泥燕尾槽，让学生有感视印象，将其横向垂直于燕尾槽的平面切割，得横截面，请学生通过观察，认识到这是一个等

2、腰梯形，并结合图形，向学生介绍一些专用术语，使学生知道，图中燕尾角对应哪一个角，外口、内口和深度对应哪一条线段．这一介绍，使学生对本节课内容很感兴趣，激发了学生的学习热情．2．例题例燕尾槽的横断面是等腰梯形，图6-26是一燕尾槽的横断面，其中燕尾角B是55°，外口宽AD是180mm，燕尾槽的深度是70mm，求它的里口宽BC(精确到1mm)．分析：(1)引导学生将上述问题转化为数学问题；等腰梯形ABCD中，上底AD=180mm，高AE=70mm，∠B=55°，求下底BC． (2)让学生展开讨论，因为上节课通过做等腰三角形的高把其分割为直角三角形，从而利用解直角三角形的知识来求

3、解．学生对这一转化有所了解．因此，学生经互相讨论，完全可以解决这一问题．解：作AEDF那么在Rt△ABE中.cotB=,∴BE=AE·cotB=70×0.7002≈49.0(mm)．∴BC=2BE+AD≈2×49.0+180=278(mm)．答：燕尾槽的里口宽BC约为278mm．例题小结：遇到有关等腰梯形的问题，应考虑如何添加辅助线，将其转化为直角三角形和矩形的组合图形，从而把求等腰梯形的下底的问题转化成解直角三角形的问题．3．巩固练习如图6-27，在离地面高度5米处引拉线固定电线杆，拉线和地面成60°角，求拉线AC的长以及拉线下端点A与杆底D的距离AD(精确到0.01米)

4、．分析：(1)请学生审题：因为电线杆与地面应是垂直的，那么图6-27中△ACD是直角三角形．其中CD=5m，∠CAD=60°，求AD、AC的长．(2)学生运用已有知识独立解决此题．教师巡视之后讲评．解：∵CD⊥AB，那么在Rt△ACD中， sin, AC= 又答：拉线AC的长是5.77m，拉线下端点A与杆底D的距离AD是2.89m．(三)小结请学生作小结，教师补充．本节课教学内容仍是解直角三角形，但问题已是处理一些实际应用题，在这些问题中，有较多的专业术语，关键是要分清每一术语是指哪个元素，再看是否放在同一直角三角形中，这时要灵活，必要时还要作辅助线，再把问题放在直角三角形

5、中解决．在用三角函数时，要正确判断边角关系．四、布置作业1．如图6-28，在等腰梯形ABCD中，DC∥AB，DE⊥AB于E，AB=8,DE=4,cosA=,求CD的长.2．教材课本习题14.5第3题板书设计教学反思应用举例(三)(一)明确目标(二)重点、难点的学习与目标完成过程(三)小结四、布置作业