资源描述：
《知识讲解_《平面向量》全章复习与巩固_基础》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、《平面向量》全章复习与巩固编稿：孙永钊审稿：王静伟【学习目标】1.平面向屋的实际背杲及棊木概念通过力和力的分析等实例，了解向量的实际廿景，理解平而向量和向量相等的含义，理解向量的几何表示；2.向量的线性运算（1）通过实例，掌握向量加、减法的运算，并理解其几何意义；（2）通过实例，掌握向量数乘的运算，并理解其儿何意义，以及两个向量共线的含义；（3）了解向量的线性运算性质及其几何意义.3.平面向量的基木定理及坐标表示（1）了解平血向量的基本定理及其意义；（2）掌握平面向量的正交分解及其处标表示；（3）会用坐标表示平面向量的加、减
2、与数乘运算；（4）理解用坐标表示的平面向疑共线的条件.4.平面向量的数量积（1）通过物理中〃功〃等实例，理解平血向量数量枳的含义及其物理意义；（2）体会平面向量的数屋积与向量投影的关系；（3）掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向屋数量积的运算；（4）能运用数量积表示两个向疑的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂肓关系.5.向量的应用经历用向最方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其他一些实际问题的过程，体会向最是一种处理几何问题、物理问题等的工具，发展运算能力和解决实际问题的能力.【知识网络】【要点梳理】要点一：向量的有
3、关概念1.向量：既有大小又有方向的量叫做向量•向量的大小叫向量的模他就是用来表示向量的有向线段的长度).2.向量的表示方法：⑴字母表示法：如方3,7,…等.(2)儿何表示法：用一条有向线段表示向量•如亦，丽等.(3)朋标表示法：在平面直角处标系中，设向量M的起点0为在处标原点，终点A处标为(X」)，则(兀,y)称为0A的坐标，记为OA=(x,y).两向量a与歩相等，记为a=h.3.相等向量：长度相等且方向相同的向量.向量可以口山平移,平移前后的向量相等.4•零向量：t度为零的向虽叫零向虽•零向量只冇一个，其方向是任意的.5.
4、单位向量：长度等于1个单位的向量.单位向量有无数个，每一个方向都有一个单位向量.6.共线向量：方向相同或相反的非零向量，叫共线向量.任一组共线向量都可以移到同一直线上.规定：6与任一向量共线.注：共线向量又称为平行向量.7•相反向量：长度相等且方向相反的向暈.要点二、向量的运算1.运算定义运算图形语言符号语言处标语言加法与减法BrOA+OB=OCOB-OA=AB记04二(xi,yj,OB=(X2,y>)则04+08=(Xi+x2,yi+y?)0B-0A=(x2-xlfV2-yi)oOA+AB=OB实数与向量的乘积.廿》A'曲
5、>B>TAB=AaAgR―>记d=(x,y)则Aa=(2x,2y)两个向量的数量积ab=a-bcos(a^oj—♦—♦记d=(兀
6、,必)上=(兀2，旳)TT则d・/?=xiX2+yiy22.运算律加法：®a+b=b+a(交换律);②(g+初+c=g+(乙+c)(结合律)①A(a+初=力+觞;实数为向量的乘积:②(/l+“)Q=力+“d;③2("0)=(2//)0两个向量的数量积:TTTTTTTTTTTTTTTTT①a*b-b•a:②(2a)・b-a・(2b)=/l(a・b)：③(a+b)・c-a・c+b•c3.运算性质及重要
7、结论⑴平面向量基本定理：如果石恳是同一平面内两个不共线的向量，那么对于这个平面内任一向量方,有且只有一对实数人,&,使a=A]el+Z,e2,称A1el+A2e2为弓,勺的线性组合.①其中无&叫做表示这一平面内所有向最的基底；①平面内任一向最都可以沿两个不共线向最弓,勺的方向分解为两个向量的和，并且这种分解是唯一的.②当基底无舀是两个互相垂肓的单位向最时，就建立了平面肓角坐标系，因此平面向最基木定理实际上是平面向量坐标表示的基础.向量处标与点处标的关系：当向量起点在原点时，定义向量处标为终点处标，即若A(x,y),则OA=(
8、x,y)；当向最起点不在原点时，向最AB坐标为终点坐标减去起点坐标，即若A(xi,yJ,B(x2,y2),则AB=(x2-Xi,y2-yi)(2)两个向量平行的充要条件TTTTTT符号语言：Mb0ci=；Lb(bwO)—一TT坐标语言为：设非零向量0=(兀1』),/?=(%2，力)，则d〃bo(xi,yi)=A(x2,y2),或xyryLO.(3)两个向量垂直的充要条件—>—>—>—>—»T则d丄bu>XjX2+y{y2=0T符号语言：q丄boa・b=0坐标语言:设非零向Ma=(xI,y1),S=(x2,y2),(4)两个向
9、量数虽:积的重要性质:tt②Q丄boQ・b=O(垂直的判断);③cos&=a・b(求角度).®aMap即laI二Ya(求线段的长度);要点诠释:1.向量的线性运算(1)在正确掌握向量加法减法运算法则的基础上能结合图形进行向量的计算，将数和形有机结合，并能利用向量运算完成简单的儿何证明；(2
