运筹学课件第四章目标规划

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1、第四章目标规划一、学习目的与要求1、掌握目标规划的图解法模型；2、掌握目标规划的单纯形的求解模型；3、掌握目标规划的灵敏度分析。二、课时6学时第一节目标规划问题及其数学模型一、问题的提出应用线性规划可以处理许多线性系统的最优化问题，但线性规划，整数规划和非线性规划都只有一个目标函数，而在实际问题中，常常需要考虑多个目标：如设计一个新产品的工艺过程，不仅希望获利大，而且希望产量高，消耗低，质量好，投入少等。而这些目标Z间通常是矛盾的。所以这类问题多目标问题比单目标问题要复杂得多，我们把这一类问题称为目标规划问题。目标规划与线性规划相比，有以下优点：

2、1.线性规则只讨论一个线性目标函数在一组线性约束条件下的极值问题。实际问题屮，往往要考虑多个目标的决策问题，这些目标可能互相矛盾，也可能没有统一的度量单位，很难比较。目标规划就能够兼顾地处理多种目标的关系，求得更切合实际的解。2.线性规划是在满足所有约束条件的可行解屮求得最优解。而在实际问题屮往往存在一些相互矛盾的约束条件，如何在这些相互矛盾的约束条件下，找到一个满意解就是目标规划所要讨论的问题。3.线性规划问题中的约束条件是不分主次、同等对待的，是一律要满足的“硬约束”。而在实际问题中,多个目标和多个约束条件不一定是同等重要的，而是有轻重缓急和

3、主次Z分的，如何根据实际情况确定模型和求解，使其更合实际是目标规划的任务。4.线性规划的最优解可以说是绝对意义下的最优，为求得这个最优解，往往要花去大量的人力、物力和才力。而在实际问题屮，却并不一定需要去找这种最优解。目标规划所求的满意解是指尽可能地达到或接近一个或儿个已给定的指标值，这种满意解更能够满足实际的需要。因此可以认为，目标规划更能够确切描述和解决经济管理屮的许多实际问题。目前目标规划的理论和方法已经在经济计划、生产管理、经营管理、市场分析、财务管理等方面得到广泛的应用。二、目标规划的数学模型例1某工厂生产两种产品，受到原材料和设备工时

4、的限制。在单件利润等有关数据已知的条件下，要求制定一个获利最大的生产计划，具体数据见表：产品甲乙限量原材料（Kg/件）51060设备工时（h/件）4440利润（元/件）68解：设该厂每周安排生产甲、乙两种产品的产塑分别为山卫吨，则有maxz=6兀］+Sx25xj+10x2<60•4%j+4兀2<40%!>0,x2>0解得X*=(&2)，Z*=64例2对于上题我们，现在要考虑如下问题：(1)由于产品乙销售疲软，故希望乙的产量不超过甲的一半(2)原材料短缺，生产屮避免过量消耗(3)最好能节约4小时设备工时⑷计划利润不少于48元要求制定一个获利最大的生

5、产计划，一致意见：(1)原材料限额不得突破(2)产品乙产量必须优先考虑，设备工时问题其次考虑(3)最后考虑计划利润的问题几个基本概念1、理想值(期望值)：目标规划是解决多目标规划问题的，而决策者事先对每个目标都有个期望值——理想值。2、偏差变量：对每一个决策目标，引入正、负偏差变量矿和分别表示决策值超过或不足目标值的部分。>0,6/■=03、绝对约束和目标约束绝对约束是指必须严格满足的等式或不等式约束，如线性规划问题中所有约束条件都是绝对约束。绝対约朿是硬约朿，対它的满足与否，决定了解的可行性。目标约朿是目标规划特有的概念，是--种软约束，目标约

6、束屮决策值和目标值之间的差异用偏差变量表示。由各目标约朿的偏差变量及相应的优先因子和权系数构成。由于目标规划追求的是尽可能接近各既定目标值.4、优先因子和权系数目标规划中，多个目标之间往往有主次，缓急之分。不同目标的主次轻重有两种差别。一种差别是绝对的，可用优先因子对应目标函数：把首先要达到的目标，赋予优先级P】，第二位达到的目标赋子优先级P2P!>>P2>>>>Pk一种差别是相对的，它们具有相同的优先因子，用权系数来区别。权系数用来区别同一优先级中不同偏差变量的重要性。重要性大的在偏差变量前赋予大的系数。如出(2仏「+〃：)5、目标规划的目标函

7、数(准则函数，达成函数)由各目标约束的正、负偏差变量及其相应的优先级，权因子构成。由于目标规划追求的是尽可能接近既是目标值，也就是使各有关偏差尽量小，所以目标函数只能是极小化。应用时有三种基本表达式:(1)要求恰好达到目标值min{/(6/++J-)}(2)要求不超过目标值，但允许不足目标值(3)要求不低于目标值，但允许超过目标值上例的目标规划数学模型如下：m^{Pxd；,P2d^P3d；}f5兀]+10x2<60_2%2+d「-<=0厶+d；-d；=366%!+8x2+dq-d；=48J-2,d；,d：>:0,z=1,2,3日标规划数学模型的•

8、般形式LKminZ二工鬥（工w；kd；+w]d；）/=1Jt=lXSjXj+d；-d；=gk、k=12…,KXaijxj-（=，»）$,