运筹学第四章目标规划

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1、第四章目标规划（GoalProgramming）1961年美经济学家查恩斯(A.charnes)和库柏(W.W.Cooper)目标规划的概念和数学模型1965年日YnjiIjiri《管理目标与控制计算》完善模型并分析了目标的优先级和权系数概念1969年VeikkoJääkeänen将目标规划用于生产管理《管理模型及线性规划的工业应用》1972年韩国SangM.Lee《决策分析的目标规划》进一步完善了目标规划的作用§1.目标规划的数学模型例某电子公司录音机和收音机两种产品，它们均需经过两个工厂的加工，每一台录音机在第一个工厂加工2小时，然后送到第二个工厂装配试验2.5小时才变

2、成成品；每一台收音机需在第一个工厂加工4小时，在第二个工厂装配试验1.5小时才变为成品。录音机与收音机每台厂内的每月储存成本分别为8元和15元。第一个工厂有12台制造机器，每台每天工作8小时，每月正常工作天数为25天；第二个工厂有7台装配试验设备，每台每天工作时间16小时，每月正常工作天数仍为25天。每台机器每小时运转成本，第一个工厂为18元，第二个工厂为15元。每台录音机的销售利润20元，收音机为23元，依市场预测次月的录音机与收音机的销售量估计分别为1,500台和1,000台。该公司依下列次序为目标的优先次序，以实现次月的生产与销售目标。P1厂内的储存成本不超过23,0

3、00元；P2录音机销售量必须完成1,500台；P3第一，二两工厂的设备应全力运转，避免有空闲时间，两厂的单位运转成本当作它们间的权系数。P4第一个工厂的超时作业时间全月份不宜超出30小时；P5收音机销售量必须完成1,000台；P6两个工厂的超时工作时间总和应予限制，其限制的比率依各厂每小时运转成本核算为准。试建立这个问题的数学模型。目标规划数学模型的有关概念：1.决策变量与正负偏差变量di+,di¯(i=1,…,m)我们对每个目标函数引入正负偏差变量di+,di¯,di+,di¯≥0(i=1,2,…,m)，其中di+表示第i个目标超出期望值的数值，di¯表示第i个目标未达到

4、期望值的数值di+×di¯=02.绝对约束和目标约束绝对约束是指必须严格满足的等式和不等式约束；目标约束是把约束右端看作要追求的目标，有正负偏差的约束。3.优先因子(优先等级)与权系数优先因子：目标的重要程度首先达到的目标赋予优先因子P1，次位的目标赋于优先因子P2,…,并规定Pk>>Pk+1k=1,…,K，权系数：相同的优先级，各目标的重要程度4.目标函数(达成函数)构造一个新的目标函数，以求得有关偏差变量的最小值。在达成函数中，根据对各个目标的不同要求，一般采用三种形式:(1).若要求尽可能地实现某个目标(第i个目标)的期望值，则希望相应的正、负偏差变量di+,di-尽

5、可能地小。min(di++di¯)(2).若某个目标允许超过期望值，但希望尽可能不低于期望值。mindi¯(3).若某个目标允许低于期望值，但不得超过期望值。mindi+例.列出前述问题的目标规划模型。[解]设x1,x2分别表示下月份录音机与收音机的生产量。di+,di¯为相应目标与约束的正、负偏差变量。1.第一、二两工厂设备运转时间约束第一个工厂设备的总工作时间为81225=2400小时第二个工厂装配试验设备总工作时间为16725=2800小时2x1+4x2+d1¯-d1+=24002.5x1+1.5x2+d2¯-d2+=28002.厂内储存成本约束8x1+15x

6、2+d3¯-d3+=230003.销售目标约束x1+d4¯-d4+=1500x2+d5¯-d5+=10004.第一个工厂的超过作业时间约束d1++d11¯-d11+=305.达成函数minΖ=P1d3++P2d4-+P3(6d1¯+5d2¯)+P4d11++P5d5-+P6(6d1++5d2+)达成函数中P3与P6级目标的权系数是取第一、第二两工厂设备每小时运转成本的比率18:15=6:5。这个问题的目标规划模型为：minΖ=P1d3++P2d4¯+P3(6d1¯+5d2¯)+P4d11++P5d5++P6(6d1++5d2+)s.t2x1+4x2+d1¯-d1+=2400

7、2.5x1+1.5x2+d2¯-d2+=28008x1+15x2+d3¯-d3+=23000x1+d4¯-d4+=1500x2+d5¯-d5+=1000d1++d11¯-d11+=30x1,x2≥0,di¯,di+≥0(i=1,2,3,4,5,11)目标规划的一般数学模型为minΖ=ΣPl[Σ(ωlk+dk++ωlk¯dk¯)]Σckjxj+dk¯-dk+=gkk=1,2,…,kΣaijxj≤(=,≥)bii=1,2,…,mxj≥0j=1,2,…,ndk¯,dk+≥0k=1,2,…Kk=1Kl=1Lj=1nj=1n