运筹学 第四章 目标规划

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1、第四章目标规划GoalProgramming目标规划的单纯形法内容目标规划模型目标规划的图解法123目标规划的应用4《运筹学》第四章目标规划Slide3线性规划的局限性：只能解决一组线性约束条件下，某一目标而且只能是一个目标的最大或最小值的问题。实际决策中，衡量方案优劣考虑多个目标。这些目标中，有主要的，也有次要的；有最大的，也有最小的；有定量的，也有定性的；有互相补充的，也有互相对立的，LP则无能为力。约束条件不能矛盾。在实际决策中，一旦出现矛盾，人们总是力图设法解决，或增加资源，或减少消耗，从而得到比较可行的方案。目标规划（GoalProgramming）是在LP的基础上发展

2、起来的解决多目标规划问题的最有效的方法之一。美国经济学家查恩斯和库柏在1961年出版的《管理模型及线性规划的工业应用》一书中首先提出的。《运筹学》第四章目标规划Slide4一、目标规划模型的基本思想P110例3.1目标规划的基本思想：对每一个目标函数引进一个期望值（理想值），但由于种种条件的限制，这些期望值往往并不都能达到，从而我们对每个目标引进正、负偏差变量，然后将所有的目标函数并入原来的约束条件，组成新的约束条件。在这组新的约束条件下，寻找使各种目标偏差达到最小的方案。二、目标规划模型的建立1、目标函数的期望值首先要对每一个目标确定一个希望达到的期望值ei(i=1,2,…,n

3、)。根据历史资料、市场需求或上级部门的布置等来确定。第一节目标规划模型《运筹学》第四章目标规划Slide52、正负偏差变量每个目标函数的期望值确定之后，目标的实际值和它的期望值之间就有正的或负的偏差。正偏差变量di+表示第i个目标超过期望值的数值；负偏差变量di-表示第i个目标未达到期望值的数值。同一目标，它的取值不可能在超过期望值的同时，又没有达到期望值，所以在di+和di-中至少有一个必须为零。di+×di-=0引入正、负偏差变量后，对各个目标建立的目标函数方程。原来的目标函数变成了约束条件的一部分，即目标约束(软约束)，原来的约束条件称为系统约束(硬约束)。《运筹学》第四章

4、目标规划Slide6对约束方程引入偏差变量，使矛盾着的方程不再矛盾。当不易发现矛盾时，我们甚至可以在所有的约束方程中都加入偏差变量。3、达成函数如何使各目标的实际值最接近于各自的期望值，构造一个新的目标函数以求得有关偏差变量的最小值。这个新的目标函数反映了各目标函数的期望值达到或实现的情况，故把这个新的目标函数称为目标达成函数。（1）若要求尽可能达到规定的目标值，则正、负偏差变量di+、di-都尽可能最小，即minSi=di++di-；最好等于（2）若希望尽可能不低于期望值(允许超过)，则负偏差变量di尽可能的小，而不关心超出量di+，故只需将di-列入目标函数，minSi=di

5、-；最好不小于《运筹学》第四章目标规划Slide7（3）若允许某个目标低于期望值，但希望不得超过期望值，则正偏差变量dk+尽可能地小，而不关心低于量dk-，故只需将dk+列入目标函数，minSk=dk+。最好不大于4、优先等级和目标的权系数目标的重要程度不同，用优先等级因子Pk来表示第k等级目标。优先等级因子Pk是正的常数，Pk>>Pk+1。“>>”的含义是远远大于的意思。仅仅是个优先等级的记号，在具体计算时，它并不表示任何具体的数。在求较低级别目标的最优值时，不容许破坏已得到的较高级别的目标。一般来说，必须严格实现的目标和不能超过的资源约束等均须列入P1级目标。同一优先等级下的

6、目标的相对重要性，赋以不同的加权系数w。《运筹学》第四章目标规划Slide85、建立目标规划模型的基本步骤：1）按生产和工作要求确定各个目标及其优先等级和期望值；2）设立决策变量，建立各个约束条件方程；3）对每个目标引进正、负偏差变量，建立目标约束条件，并入已有的约束条件；4）如果各约束条件之间有矛盾，也可适当引入偏差变量；5）根据各目标的优先等级和权系数写出达成函数。P110-113例3.1,P117例3.4【课堂作业】：某工厂计划生产甲、乙两种产品，现有的设备资源、每种产品的技术消耗定额及单位产品的利润如下表所示。《运筹学》第四章目标规划Slide9产品资源甲乙现有资源设备4

7、324单位产品利润54管理部门提出新要求：第一个目标是实现利润最大，计划部门规定利润目标是20；第二个目标是充分利用设备台时，但尽量少加班；第三个目标做如下规定，甲产品产量希望不少于3单位，乙产品产量比甲产品至少多2单位。假设：甲产品产量希望不少于3单位的权数为3，乙产品产量比甲产品多2单位的权数为5。minf=P1d1-+P2(d2-+d2+)+P3(3d3-+5d4-)s.t.5x1+4x2+d1--d1+=204x1+3x2+d2--d2+=24x1+d3--d3+=3-x