赣豫陕2018_2019学年高中数学第一章立体几何初步72棱柱棱锥棱台和圆柱圆锥圆台的体积

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1、7.2棱柱、棱锥、棱台和柱、台的体积【学习目标】1.掌握柱体、锥体、台体的体积计算公式，会利用它们求有关几何体的体积.2.掌握求几何体体积的基本技巧.问题导学预习新知夯实基础知识点一柱、锥、台体的体积公式几何体体积公式柱体圆柱、棱柱卩柱体=型柱体底面积，力一柱体的高锥体圆锥、棱锥卩惟体=*S7?k锥体底面积，1锥体的高台体圆台、棱台J/台体=*（S上+S下+ps上・5b）/?S上、Sy—台体的上、下底面面积，h—高知识点二柱体、锥体、台体的体枳公式之间的关系V=卩=扌（S‘+y[^~l+S）力益与y=^Sh.思考辨析判断正误）1.锥体的体积

2、等于底面面积与高之积.（X）2.台体的体积可转化为两个锥体的体积之差.（V）启迪思维探究重点题型探究类型一多而体的体积例1如图①是一个水平放置的正三棱柱ABC—ABG,〃是棱〃C的屮点.正三棱柱的主视图如图②，求正三棱柱ABC-A^G的体积.考点题点图①由主视图可知，在正三棱柱中，初=£,肋尸3,从而在等边三角形ABC申，BC=ADsin60°31=*=2,所以正三棱柱的体积J/=57?=*X〃rX/1〃XM=*X2X羽X3=3羽・2反思与感悟求几何体体积的四种常用方法(1)公式法：规则几何体直接代入公式求解.(2)等积法:如四面体的任何一

3、个面都可以作为底面，只需选用底面积和高都易求的形式即可.(3)补体法：将几何体补成易求解的几何体，如棱锥补成棱柱、三棱柱补成四棱柱等.(4)分割法：将几何体分割成易求解的几部分，分别求体积.1-6CB1-8A图视左跟踪训练1一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()考点题点答案D解析如图所示，在正方体ABCD-A&G从中,AB设正方体的棱长为a,则匕厂昨4xP=6^>1斤故剩余儿何体的体积为a—~a=~a66所以比值为右故选D.类型二旋转体的体积⑴一个儿何体的三视图如图所示（单位：m）

4、,则该儿何体的体积为m3.俯视图考占题点答案解析由所给三视图可知，该儿何体是由相同底面的两个圆锥和一个圆柱组成，底面半径为1m,圆锥的高为1m,圆柱的高为2m,因此该几何体的体积【/=2>

5、A.反思与感悟要充分利用旋转体的轴截面，将已知条件尽量归结到轴截面中求解，分析题中给出的数据，列出关系式后求出有关的量，再根据几何体的体积公式进行运算、解答.(1)求台体的体积，其关键在于求高，在圆台屮，一般把高放在等腰梯形屮求解.⑵“还台为锥”是求解台体的体积问题的重要思想，作出截面图，将空间问题平面化，是解决此类问题的关键.跟踪训练2设圆台的高为3,如图，在轴截面中母线月启与底面直径SB的夹角为60°,轴截面中的一条对角线垂直于腰，则圆台的体积为.考点题点答案21只解析设上，下底面半径，母线长分别为r,R,1.作A.DVAB于点〃，则A

6、D=3,ZJiJ^=60°,又ZW=90°,・•・ZBAD=60°,AD=~30~,tan60v:.R-r=^i.BD=AD•tan60°=3书,・•・/?+厂=3、/l・・・R=2书,厂=£,而力=3.・•・$圆台=

7、n/7(/?+Rr+r)X3X[(2羽)2+2^3X^3+(^3)2]=21n.・・・圆台的体积为21n.类型三几何体体积的求法命题角度1等体积法例3如图，已知ABCD-AkB^Dx是棱长为$的正方体，E为A4：的中点，尸为CG上一点，求三棱锥A_DEF的体积.4B考点柱体、锥体、台体的体积题点锥体的体积解由冬棱斟-£

8、＞严—冬棱锥卩-州qSwf=*EA

9、•A,D

10、=*2,又三棱锥F—A2E的高为CD=q,二匕棱锥产!心?『=右**•冬棱锥A厂D严—a12反思与感悟(1)三棱锥的每一个面都可当作底面来处理.(2)利用等体积法可求点到面的距离.跟踪训练3如图所示，正方体ABCD—AB.CA的棱长为1,在三棱锥A-ABD中，求力到平考点题点解在三棱锥A-ABD中，是三棱锥A-ABD的高，AB=AD=AA^=ltAB=BD=AD=Ji・11V3X2Xfx灵X寺d,命题角度2割补法例4如图，在多面体ABCDBF中，已知面初切是边长为4的正方形，EF//AB.

11、EF=2,EF与平bAC的距离为3,求该多面体的体积.E考点题点解如图，连接拠EC,M四棱锥/、一個⑦的体积^-.4/o=

12、x42X3=16,因为AB=2EF、EFHAb月「