立体几何专项训练(学生用)

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立体几何解答题题专项训练1•如图，在棱长均为4的三棱柱ABC-A}B}G中，D、0分别是BC和BQ的小点.(1)求证：AQ〃平面AB.D；(2)若平而ABC丄平而BCCQ,ZB,BC=60°,求三棱锥B}-ABC的体积。(第2题)2、如图，已知UZ4BCD,直线BC丄平IftiABE,F为CE的中点.(1)求证：直线力E〃平面BDF；(2)若ZAEB=90^,求证：平而BDF丄平而BCE. 3、正三棱柱ABC-gC］中,己知AB=A1AJD为C&的中点,0为人〃与的交点.⑴求证：人耳丄平面A.BD;⑵若点E为A0的中点，求证：EC//平面A、BD・4.如图，直四棱柱ABCD-A^C^的底^ABCD是菱形，ZADC=120°,AA,=AB=1,点O分别是上、下底面菱形的对角线的交点.⑴求证：AQ〃平而CBXDX；AGAB⑵求点O到平面C3Q的距离. 5、如图，等边AABC与直角梯形ABDE所在平面垂直，BD//AE,BD=2AE,AE丄,M为的中点。(1)证明：CM丄DE;(2)在边AC上找一点N,使CD〃平面BEN.6、已知四面体ABCD中，AB=AC9BD=CD,平面ABC丄平而BCD,E,F分别为棱BC和AQ的屮点.⑴求证：AE丄平而BCD；⑵求证：AD丄BC；⑶若ZBC内的点G满足FG"平而BCD,设CD点G构成集合试描述点集了的位置.(不必说明理由) 7、在直三棱柱ABC-A|B]Ci中，ZABC=90°,E、F分别为A|C|、B|C|的中点,D为棱CC]上任一点.(I)求证：直线EF〃平面ABD；(II)求证：平而ABD丄平面BCCiBp第16题8、如图，在四棱锥E-ABCD中，底IfilABCD为矩形，平面ABCD丄平面ABE,ZAEB=90BE=BC.F为CE的中点，求证：(1)〃平面BDF；CB(2)平面BDF丄平面ACE. 9、如图，在四棱锥P—ABCD中，四边形ABCD是菱形，PB=PDf且e,F分别是BC,CD的中点.求证：(1)EF〃平而；(2)平面PEF丄平面PAC.(第9题图)10x在边长为6cm的正方形ABCD中.£、F分别为BC、CD的中点NJV分别为AB、CF的中点，现沿AE^AF^EF折叠•使B、C、D三点重合.构成一个三梭链.(1)判断O与平面AEF的位置关系，并给岀证明;⑵求多面体E-AFNM的体积.