第5节解直角三角形及其实际应用

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1、第5牟鋼盍尙三尙衫及典实陆应用（10年15卷9考，每年1道，4或10分）玩转重庆10年中考真题（2008〜2017年）命题点1锐角三角函数（仅2013/卷考查）1.（2013重庆/卷6题4分）计算6tan45°—2cos60°的结果是（）A.4y[3B.4C.5羽D,5命题点2直角三角形的边角关系（10年9考，均在解答题中涉及考查）2.（2014重庆/卷20题7分妆fl图，ADA.BC,垂足是D,若5C=14,3AD=12,tcmZBAD=：,求57>?C的值.第2题图3.（2014重庆B卷20题7分）如图，在厶4BC中，CDL4B,垂足为D若AB=2,3CD=6,t

2、anA=〒，求sinB+cosB的值.第3题图1.（2010重庆20题6分）已知：如图，在Rt/ABC中，ZC=90°,点D为BC边上一点，且ZADC=60°,求Zi/BC的周长.（结果保留根号）第4题图命题3解直角三角形的实际应用（10年6考，近3年连续考查，且均为坡度、仰俯角结合考查）2.（2017重庆力卷11题4分）如图，小王在长江边某瞭望台Q处，测得江面上的渔船/的俯角为40。，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面力〃，迎水坡3C的坡度，=1:0.75,坡长BC=10米,则此时肋的长约为（参考数据:曲40。"0.64,cos40°~0.77,tan40°~

3、0.84）（）13第5题图45.1米B.6.3米C.7」米D.9.2米3.（2016重庆/卷11题4分）某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动.如图，在点/处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36。，然后沿着同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面的坡度（或坡比）Z=1:2.4,那么大树CQ的高度约为（精确到0.1米,参考数据:s加36°心0.59,cos36°^0.81,伽36°~0・73）（）48.1米B.17.2米C.19.7米D.25.5米第6题图1.（2016重庆〃卷11题4分）如图所示，某办公大楼正

4、前方有一根高度是15米的旗杆EQ,从办公大楼顶端力测得旗杆顶端E的俯角a是45。，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长是12米，梯坎坡度Z=l：羽，则大楼M的高度约为（精确到0.1米，参考数据：边〜1.41,羽~1.73,245）（）A.30.6B.32.1C.37.9D.39.4A_XPBCD第7题图&（2017重庆E卷11题4分）如图，已知点C与某建筑物底端B相距306米（点C与点〃在同一水平面上），某同学从点C出发，沿同一剖面的斜坡CQ行走195米至坡顶D处，斜坡CQ的坡度（或坡比）片1：2.4,在D处测得该建筑物顶端力的俯角为20。,则建筑物曲

5、的高度约为（精确到0」米，参考数据:伽20°aO.342,cos20Q~0.940,tan20Q~0.364）（）第8题图429」米引.9米C.45.9米D.95.9米9.（2015重庆/卷24题10分）某水库大坝的横截面是如图所示的四边形ABCD,其中AB//CD.大坝顶上有一瞭望台PC,PC正前方有两艘渔船M,N.观察员在瞭望台顶端P处观测到渔船M的俯角a为31。，渔船N的俯角p为45。.已知MN所在直线与PC所在直线垂直，垂足为E,且FE长为30米.（1）求两渔船M,N之间的距离（结果精确到1米）；⑵己知坝高24米，坝长100米，背水坡/D的坡度1:0.25.为提

6、高大坝防洪能力，请施工队将大坝的背水坡通过填筑土石方进行加固，坝底54加宽后变为BH,加固后背水坡的坡度,=1:1.75.施工队施工10天后，为尽快完成加固任务，施工队増加了机械设备，工作效率提高到原来的2倍，结果比原计划提前20天完成加固任务•施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？（参考数据:tan31°心0・60,sM1°~0.52）拓展训练1.如图，测量人员计划测量山坡上一信号塔的高度，测量人员在山脚C处，测得塔顶/的仰角为45。，测量人员沿着坡度片1:羽的山坡BC向上行走100米到达E处，再测得塔顶/的仰角为53。，则山坡的高度血约为（精确到0.1米，参考数

7、据：5/7?53°~0.8,co553°~0・6,tcm53。"扌，萌"1.73,返"1.41）（）A.100.5米第1题图D.116.5米2.中考结束后，小明和好朋友一起前往三亚旅游.他们租住的宾馆坐落在坡度为，=1:2.4的斜坡上.某天，小明在宾馆顶楼的海景房力处向外看风景，发现宾馆前的一座雕像C的俯角为76。（雕像的高度忽略不计），远处海面上一艘即将靠岸的轮船E的俯角为27。.已知雕像C距离海岸线D的距离CD为260米，与宾馆肋的水平距离为36米，问此时轮船E距离海岸线D的距离ED的长为（参考数据：伽76°24.0,伽27°~0・5