解直角三角形的实际应用 (2)

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1、解直角三角形的应用教学目标：知识与技能：1、学生已经复习了解直角三角形，懂得解直角三角形的依据，2.通过复习直角三角形的一些数学术语，构造直角三角形解决实际问题，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．过程与方法：通过综合构造直角三形，解直角三角形逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．情感态度与价值观：渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．重难点、关键： 1．重点：解直角三角形的应用． 2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．教学过程：一、复习知识点1.解直角三角形的概念：在直角三角形

2、中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素（一般为两个）求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。2.解直角三角形的依据：（1）两锐角关系：∠A+∠B=90°；（2）三边关系：a2+b2=c2（勾股定理）；（3）边角关系：sinA=cosB=___________,cosA=sinB=___________,tanA=______,tanB=________.3.特殊角的三角函数值。二、过考点1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，则cosB的值是_________。2.(2016年广东)如图，在平面直

3、角坐标中，点A坐标为(4,3),那么cosα的值是()3/33.△ABC中，∠A，∠B都是锐角，，则△ABC是_________三角形。4.如图，小雅家(图中点O处)门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔(图中点A处)在距她家北偏东60°方向的500米处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是(）㎡。小结：解直角三角形的关键是：先确定所求的角所在的直角三角形；若题目中无直角时，必须想办法构造一个直角三角形；三、解直角形的实际应用1.典例：如图，一条输电线路从A地到B地需要经过C地，图中AC＝20千米，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，因线路整改需要

4、，将从A地到B地之间铺设一条笔直的输电线路，求新铺设的输电线路AB的长度。(结果保留根号） 引导学生思考分析后，老师板书完成。2.变式训练一如图5322，一条输电线路从A地到B地需要经过C地，图中BC＝千米，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，因线路整改需要，将从A地到B地之间铺设一条笔直的输电线路，求新铺设的输电线路AB的长度。老师引导学生思考分析，学生板书完成。3/33.变式训练二如图，从A地到B地之间铺设有一条长为20千米的笔直输电线路，因线路整改需要，现铺设输电线路从A地到B地经过C地，图中∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，求新铺设的输

5、电线路上C地到原线路AB的距离。学生独立思考分析，学生板书完成。4.小结：解直角三角形的关键是：（1）先确定所求的角所在的直角三角形；若题目中无直角时，必须想办法构造一个直角三角形；（2）然后找出直角三角形的一边长，若没有，则设未知数表示出一边长；（3）最后准确选择三角函数公式进行解答.5.中考再现(2014年广东)如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角为60°(A，B，D三点在同一直线上).请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度。四、课堂练习如

6、图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为．五、课堂总结这节课我们复习了什么内容？六、作业：《南方新中考》162至163页第10题，共12小题。3/3