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《第11章全等三角形复习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第十一章全等三角形复习［全等形］能够完全亟合的两个图形叫做全等形.［全等三角形］能够完全亜合的两个三角形叫做全筹三角形.重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边,重合的角叫做对应角.［全等三角形的性质］全等三和形的对应边相等，全等三和形的对应介相等。还有其它推出來的性质：全等三和形的周长相等、面积相等。全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。［边边边］三边对应相等的两个三角形全等.(SSS)［边角边］两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.(SAS)［角边角］两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.(ASA)［角角边］两个介和其屮一个角的对
2、边对应相等的两个三介形全等.(AAS)［斜边、直角边］斜边和一条直角边对应相等的两个直如三角形全等.(HL)证明两个三角形全等的基本思路：「找第三边d)(1):已知两边・・彳找夹角(豆矩)找这边的另一个邻角竺£)找这个角的另一个边3)找这边的对角(AAS)找一角已知角是直角，找一边(HL)I找是否有直角(HL)r己知一边和它的邻角(2)：已知一边一角已知一边和它的对角(3)：已知两角・找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边(AAS)［角平分线的作法］尺规作图［角平分线的性质］在介平分线上的点到介的两边的距离相等.ONBTOP平分ZAOB,PM丄0A于M,PN丄0
3、B于N,・•・PM=PN［角平分线的判定］角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。0NBTPM丄0A于M,PN丄OB于N,PM=PN・・・OP平分ZAOB［三角形的角平分线的性质］三角形三个内角的平分线交于一点，并口这一点到三边的距离相等.【最后】学习全等三角形应注意以下几个问题：(1)要正确区分“对应边"与“对边"，“对应角"与“对衡'的不同含义。(2)表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上。(3)“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一•定全等。切记切记(4)时刻注意图形屮的隐含条件，如“公共角”、
4、“公共边”、“对顶角”。-、选择题:1.能使两个直角三角形全等的条件是()A.两直角边对应相等B.一锐角对应相等C.两锐也对应相等D.斜边相等2.根据下列条件，能画出唯一MBC的是（）A.AB=3,BC=4,CA=8B.AB=4,BC=3,ZA=30°C.ZC=60°,ZB=45°,AB=4D.ZC=90°,AB=63.如图，己知Z1=Z2,AC=ADf增加下列条件：®AB=AEx②BC=ED；③ZC=Z£>；©Zfi=Z£o其屮能使AABC=AED的条件有（）A.4个B.3个C.2个D.1个D4.如图，Z1=Z2,ZC=Z£>,AC.BD交丁它点，下列不止确
5、的是()A.ZDAE=ZCBEC.ADEA不全等于ACBEB.CE=DED.EAB是等腰三角形AEDc5.如图，己知AB=CD,BC=AD,ZB=23°,则ZD等于（A.67°B.46°C.23°)D.无法确定二、填空题：6.如图，在ABC中，ZC=90°,ZABC的平分线BD交ACT点D,且cm；且BE=DF,若7.如图，已知AB二DC,CD:AD=2:3,AC=10cm,则点D到A3的距离等于&将一张止方形纸片按如图的方式折叠，BC,BD为折痕，则ZCBD的大小为9.如图，在等腰RtABC中，ZC=90°,AC=BC,AD平分ZBAC交BC于D,DE丄
6、AB于E,若AB=10,则BDE的周长等于C10•如图，点D,E,F,B在同一条ft线上，ABHCD,AE//CF,flAE=CF,若肋=10,BF=2,贝
7、JEF=:三、解答题例1•如图，四点共线，AC丄CE,BD丄DF,AE=BF，AC=BD.ACF二BDEo例2.如图，在AABC中，BE&ZABC的平分线，AD丄BE,垂足为D。求证:Z2=XI+ZCo例3・如图，在AABC中，AB=BC,ZABC=90°.F为AB延长线上一点，点E在BC上,BE=BF,连接船EF和CF。求证：AE=CF.例4•如图，ABIICD,AD//BC.求证：AB=CD°C例
8、5•如图，AP,CP分别是AABC外角AMAC和ZNCA的平分线，它们交J：点P。求证:BP为的平分线。例6•如图，D是AABC的边BC上的点，Q.CD=AB,中线。求证：AC=2AE0
