第11章 全等三角形复习

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1、第十一章全等三角形复习[全等形]能够完全重合的两个图形叫做全等形.[全等三角形]能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.[全等三角形的性质]全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。还有其它推出来的性质：全等三角形的周长相等、面积相等。全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。[边边边]三边对应相等的两个三角形全等．（SSS）[边角边]两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．(SAS)[角边角]两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．（ASA）[角角边]两个角和其中一个角的对边对

2、应相等的两个三角形全等．（AAS）[斜边、直角边]斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．（HL）证明两个三角形全等的基本思路：[角平分线的作法]尺规作图[角平分线的性质]在角平分线上的点到角的两边的距离相等.∵OP平分∠AOB，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，∴PM=PN[角平分线的判定]角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。∵PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，PM=PN∴OP平分∠AOB[三角形的角平分线的性质]三角形三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三边的距离相等．【最后】学习全等三角形应注意以下几个问题：（1)要正确区分“对应边”与“对边”

3、，“对应角”与“对角”的不同含义。（2）表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上。（3）“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等。切记切记（4）时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”。--------------复习巩固题-------------一、选择题：1.能使两个直角三角形全等的条件是()A.两直角边对应相等B.一锐角对应相等C.两锐角对应相等D.斜边相等2.根据下列条件，能画出唯一的是()A.，，B.，，C.，，D.，3.如图，已知，，增加下列条件：①；②；③；④。其中能使的条

4、件有()A.4个B.3个C.2个D.1个4.如图，，，交于点，下列不正确的是()A.B.C.不全等于D.是等腰三角形5.如图，已知，，，则等于()A.B.C.D.无法确定二、填空题：6.如图，在中，，的平分线交于点，且，，则点到的距离等于__________；7.如图，已知，，是上的两点，且，若，，则____________；8.将一张正方形纸片按如图的方式折叠，为折痕，则的大小为_________；9.如图，在等腰中，，，平分交于，于，若，则的周长等于____________；10.如图，点在同一条直线上，//，//，且，若，，则___________；三、解答题

5、例1.如图，四点共线，，，，。求证：。例2.如图，在中，是∠ABC的平分线，，垂足为。求证：。例3.如图，在中，，。为延长线上一点，点在上，，连接和。求证：。例4.如图，//，//，求证：。例5.如图，分别是外角和的平分线，它们交于点。求证：为的平分线。例6.如图，是的边上的点，且，，是的中线。求证：。