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1、第六讲排列组合二、计数原理1.4封不同的信投入三个不同的信箱中，所有投法的种数是（A）A.34B.43C.尼D.Ci2.4人去借三本不同的书（全部借完），所有借法的种数是（）A.34B・4’C・A；D・C4解析：第〃本书有4种借法（"=1,2,3）,根据分步计数原理4人去借三本不同的书（全部借完）共有4X4X4=4‘种借法.3.5名运动员争夺三个项目的冠军（不能并列），所有可能的结果共有（B）A.3'种B.5’种C・A；种D・Cj种使其和大于20,共有种取法.4、在1到20这20个整数中，任取两个数相加，由分类加法计数原理可得共有1+
2、2+3+・・・+10+9+8+・・・+1=100种取法.5、从6人屮选4人分别到张家界、韶山、衡山、桃花源四个旅游景点游览，要求每个旅游景点只有一人游览，每人只游览一个旅游景点，且6个人中甲、乙两人不去张家界游览，则不同的选择方案共有种•【解析】能去张家界的有4人，依此能去韶山、衡山、桃花源的有5人、4人、3人.则由分步乘法计数原理得不同的选择方案有4x5x4x3=240种.6、（2009深圳市调研）用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为1,2,…，个小正方形，使得任意相邻（有公共边）小正方形所涂颜色都不相同，且小正方形涂相同颜色，则符合
3、条件的所有涂法有多少种？第一步，从三种颜色中选一种颜色涂1,5,9号有C］种涂法；涂2,3,6号，若2,6同邑，有4种涂法，若2,6不同色，有2种涂法，故共有6【解析】第二步，涂4,7,8号，同第二步，共有6种涂法.种涂法；第三步，由分步乘法原理知共有3x6x6=108种涂法.二、排列组合题型1有限制条件的排列问题【例1】3男3女共6个同学排成一行.（1）女生都排在一起，有多少种排法？（2）女生与男生相I'可，有多少种排法？（3）任何两个男生都不相邻，有多少种排法？（4）3名男生不排在一起，有多少种排法？（5）男生甲与男生乙中间必须排
4、而且只能排2位女生，女生乂不能排在队伍的两端，有几种排法？【解析】（1）将3名女生看作一人，就是4个元素的全排列，有£种排法.又3名女生内部可有尼种排法，所以共有A；・A；=144种排法.（2）男生自己排，女生也自己排，然后相间插入（此时有2种插法），所以女生与男生相间共有2A；・Al=72种排法.（3）女生先排，女生之间及首尾共有4个空隙，任取其中3个安插男生即可，因而任何两个男生都不相邻的排法共有Af・A：=144种.（4）直接分类较复杂，可用间接法.即从6个人的排列总数中，减去3名男生排在一起的排法种数，得3名男生不排在一起的排
5、法种数为A：—A；A；=576种.（5）先将2个女生排在男生甲、乙之间，有A；种排法.又甲、乙之间还有A；种排法.这样就有A；・A；种排法.然后把他们4人看成一个元素（相当于一个男生），这一元素及另1名男生排在首尾，有尼种排法.最后将余下的女生排在其间，有1种排法.故总排法为A；A?A?=24种.题型2有限制条件的组合问题【例2］要从12人中选出5人去参加一项活动.⑴4,B,C三人必须入选有多少种不同选法？（2）A,B,C三人都不能入选有多少种不同选法？（3）4,B,C三人只有一人入选有多少种不同选法？（4）A,B,C三人至少一人入选
6、有多少种不同选法？（5）4,B,C三人至多二人入选有多少种不同选法？【解析】⑴只须从4,B,C之外的9人中选择2人，&=36种不同选法.（2）由A,B,C三人都不能入选只须从余下9人中选择5人，即有Ci=C9=126种选法.（3）可分两步，先从A,B,C三人中选出1人，有C］种选法，再从余下的9人中选4人,有C：种选法，所以共有C卜C9=378种选法.（4）可考虑间接法，从12人中选5人共有C；2种，再减去A,B,C三人都不入选的情况共有C）2-C9=666种选法.（5）可考虑间接法，从12人中选5人共有&2种，再减去4,B,C三人都
7、入选的情况&种，所以共有&2—&=756种选法.1、8名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组，每组各4人，分别进行单循坏赛，每组决出前两名，再由每组的第一名与另一组的第二名进行淘汰赛，获胜者角逐冠、亚军，败者角逐第3、4名，大师赛共有_16场比赛.解析：小组赛共有2C；场比赛；半决赛和决赛共有2+2=4场比赛；根据分类计数原理共有2&+4=16场比赛.2、4、B、C、D、E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边（A、B可以不相邻），那么不同的排法共有（）A.24种B.60种C.90种D.120种解析：可先排C、D、E三人，共尼种排
8、法，剩余4、3两人只有一种排法，由分步计数原理满足条件的排法共Ai=60（种）.3、（长沙市一中高三月考）10名同学合影，站成了前排3人，后排7人.现摄影师要从后排7人中抽2个站前排，其他人的相对顺序不变，则不同调整方法
