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《第10讲、依据特征构造最值问题(讲义)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.如图，抛物线y=-x2+bx+c与直线交于A(-4f-4),5(0,4)两点，直线/C：y=-lx-6交y轴于点C,点E是肓线ABk的动点，过点E作EF丄兀轴交2/C于点F,交抛物线于点G.(1)求抛物线y=~x2+bx+c的表达式.(2)连接G〃，E0,当四边形GEOB是平行四边形时，求点G的坐标.(3)①在尹轴上存在一点连接EH,HF,当点E运动到什么位置时，以E,F,H为顶点的四边形是矩形？求出此时点E,H的坐标；②在①的前提下，以点E为圆心，长为半径作圆，点M为©E上一动点，求丄/M+CM的最小值.2.如图，抛物线y=ax2+hx-a~b（t/<0,a
2、,b为常数）与兀轴交于C两点，与夕轴交于点3,直线的函数关系式为y=
3、x+y.（1）求该抛物线的函数关系式与点C的坐标.（2）已知点M（加，0）是线段CM上的一个动点，过点M作x轴的垂线/分别与直线力3和抛物线交于D,E两点,当加为何值时，恰好是以DE为底边的等腰三角形？（3）在（2）问条件下，当恰好是以QE为底边的等腰三角形吋，动点M相应位置记为点将OAT绕原点O顺时针旋转得到ON（旋转角在0°到90。之间）.i.探究：线段OE上是否存在定点P（P不与O,B重合）,无论ON如何旋转，篇始终保持不变.若存在，试求岀P点坐林若不存在，请说明理由.ii.试求岀此旋转过
4、程中,3.已知抛物线y=a(x^Xx~)(dHO),与x轴从左至右依次相交于B两点、,与尹轴相交于点C,经过点力的直线y二-也x+b与抛物线的另一个交点为D・(1)若点D的横坐标为2,求抛物线的函数解析式；(2)若在第三象限内的抛物线上有点F,使得以力，B,P为顶点的三角形与△MC相似，求点F的坐标；(3)在(1)的条件下，设点E是线段AD上的一点(不含端点)，连接BE.一动点Q从点〃出发，沿线段BE以每秒1个单位的速度运动到点E,再沿线段ED以每秒空个单位的速度运动到点D后停止，则当点E的坐标是多3少时，点0在整个运动过程中所用吋间最少？3.如图，抛物线y=x
5、2+hx+c经过B(-1,0),D(-2,5)两点，与x轴另一交点为点H是线段AB±一动点，过点H的直线F0丄兀轴，分别交直线AD.抛物线于点Q,P.(1)求抛物线的解析式.(2)是否存在点F,使ZAPB=9旧若存在，求出点P的横坐标；若不存在，说明理由.(3)连接BQ,一动点M从点B出发，沿线段BQ以每秒1个单位的速度运动到0,再沿线段00以每秒血个单位的速度运动到。后停止，当点0的坐标是多少时，点M在整个运动过程中的用时f最少？备用图【参考答案】1.(1)抛物线的表达式为y=-x2-2x+4；(2)点G的坐标为(-2,4)；(3)①此时£(-2,0),H(0,
6、-1)；②丄/M+CM的最小值为墮.222.(1)抛物线的函数表达式为j^=--x2-—x+—；C(l,0)；993(2)当沪-4时，4BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形；(3)i・存在，F点坐标为(0,3)；ii.(N4+〉NB)的最小值为3^5.43.(1)抛物线的函数解析式为j/=-V3x2-2V3x+3V3；(2)点P的坐标为(-4,—唾)或(-6,-3^7)；3(3)当点E的坐标为(1,-4馆)时，点0在整个运动过程屮所用时间最少.4.(1)抛物线的解析式为尸(2)存在，点P的横坐标为1+巧或1-V3；(3)当点0的坐标为(-1,4)时，点M在整个运动
7、过程屮的用时(最少.
