你能证明它们吗教学过程

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1、教学过程:一、破题引入，导入新课师：上课（师生问好）师：我们曾探索过三角形全等的条件，大家冋忆一•下两个三角形满足什么条件时两个三角形能够全等？生：有“SSS”、“ASA”、“SAS”、“AAS”,“HL”。ffi：（非常肯定地）非常好，今天我们就用这些定理来解决今天所耍学习的知识。师：（出示彩色的等腰三角形模型）同学们看：老师手屮的三角形漂亮吗？生：漂亮！师：如果它有两条边相等，那么它是一个什么样的三角形？生：等腰三角形。（师生共同复习一下等腰三角形各部分的名称。）师：这么漂亮的等腰三角形会有哪些特殊的性质呢？同学们想不想知道？生：

2、想！师：大家想不想利用我们以前所学习的知识来证明这些结论呢？生：想！师：好！这节课我们就一起来研究等腰三角形的性质。（板书课题：你能证明它们吗？）［教师利用色彩鲜艳的三角形模型吸引学生的注意力，借助于适当的问题引导，激发学生探求新知的欲望，直接切入主题。］二、动手动脑，推导定理：（一）猜想引入：师：请同学们拿出你们的等腰三角形，仔细观察，猜猜看，它的两个底角大小有何关系？生：（略作思考后回答）是相等的。（师板书：猜想：等腰三角形的两个底角相等。）［富有思考性的猜想，激发学生进一步实验验证和理论证明的兴趣。］（二）实验验证：师：这种猜想

3、到底对不对呢？有哪些方法可以验证呢？请同学们以组为单位展开讨论。（生讨论后派岀代表回答。）生1:可以通过折叠的方法，让等腰三角形的两腰重合，这时它的两个底角也互相重合，说明它们相等。生2：也可以用量角器测量。我的这个等腰三角形两个底角都是36。，说明它们是相等的。［对于猜想内容的实验验证，教师改变了以往直接给学生指明方法去做的方式，让学生口己通过讨论得岀验证的方法，为学生提供了发展思维能力的空间。］师：两位同学的方法都很好，充分说明了等腰三角形的两个底角是相等的。可是一个数学定理的得出仅靠猜想和实验是不够的，述需要进一步的理论证明。同

4、学们能否用我们所学的几何知识來证明这个命题呢？生：（齐）口J以！（三）理论证明：师：（引导学生找出命题的题设和结论并根据题意画出图形。）请同学们看黑板上的等腰三角形ABC,已知AB=AC,要证明什么结论？生：（齐）ZB=ZC（学生边回答，老师边板书已知、求证等内容。）师：怎样证明ZB=ZC呢？请同学们参照等腰三角形模型，分组进行讨论，找出证明的方法，比一比哪一组最先找出答案。（学生分组展开讨论，教师巡视进行指导。讨论后，各小组派出代表阐述讨论结果。）生1：耍想证明两个角相等，可以先证明它们所在的三角形全等，因此需要添加辅助线，将一个三

5、角形变成两个三角形。可以作顶角的平分线AD,用SAS公理证明厶ABD^AACD,从而得HlZB^ZC师：其他同学认为这位同学的方法好吗?生2：好。但通过折纸我发现还可以作底边上的中线AD,用SSS公理也可以证明△ABD^AACDo生3：我们组认为还可以作底边上的高AD,用HL公理也可以证明两个三角形全等。［辅助线的添加是本节课的难点，教师大胆放手，为学生主动学习创设情境,开辟口我探索渠道，让学生对同一个问题从不同的角度去思考，数学课堂需要教师的角色由“知识的传授者”变为“学生知识的促进者”，变“教师讲授”为“研究交流”，教师的地位由“

6、主宰”变为“主导”，正确处理了教与不教的关系，强调学生的主体地位，发挥学生的积极性和创造性，让学生主动参与学习过程。］师：同学们的方法都很好，卜•面我们分成三组，左边的同学作顶角的平分线，中间同学作底边的屮线，右边的同学作底边上的高，写岀证明过程。请一位同学到黑板上用作顶角平分线的方法加以证明。（生演板的同时，教师板书另外两种辅助线作法）（同学们很快完成任务，师生共同简单的订正一下，并板书另外两种证明方法的依据SSS和HL。）师：通过证明说明上而这个命题是正确的，我们就把它叫做等腰三角形的性质“定理”（把“猜想”改为“定理”），这个定

7、理也可以简写成“等角对等边”（板书）数学表达式是“・・・AB二AC・・・ZB二ZC。这是又一种证明两角相等的方法。（变式训练一）填空：1、等腰三角形的顶角是80°,则另两个角的度数是。2、等腰三角形的底角是80°，则另两个角的度数是o3、等腰三角形的一个角是80°，则另两个角的度数是。4、等腰三角形的一个角是110。，则另两个角的度数是o（四）证明推论：师：（启发学生观察图形并提问）在厶ABD^AACD时，除了ZB二ZC夕卜，还可以得到什么结论呢？生1：ZADB二ZADC=90。。生2：BD=CDo师：很好,这些说明了AD和BC有何关

8、系?生：（齐）AD垂直于BC且AD平分BC!师：好！由此我们可以得到等腰三角形性质定理的第一个推论：等腰三角形的顶角平分线平分底边并且垂直于底边。（板书推论）也可以说等腰三角形顶角平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合