九年级数学上册263解直角三角形求非特殊角的三角函数值素材（新版）冀教版

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1、求非特殊角的三角函数值借助初中数学知识，我们可以求出一些非特殊角的三角函数值.由于在求值过程中需综合运用儿何、代数知识，因此了解并掌握这些非特殊角的三角函数值的求法对初三数学的综合复习颇有帮助.笔者现给出18°、22.5°、36°、75°角正弦值的不同求法，供初三同学参考.1.用“黄金分割”求sinl8°值.如图1,作顶角为36°的等腰AABC,CD为底角C的平分线且交AB于D,AE平分ZA.易证：①ADCA、△CBD均为等腰/；©ACBDcoAABC二BC2=AD2=AB*DB.即AD为线段AB的中

2、外比，D点为线段AB的黄金分割点于是得到EC=迄卫•AB,1炉1BE--BC=——•AB由AE1BC,得｛24ZBAE=2厶=18°2Asm18°BE_^-1AB~1.用外角定理求sin22.5°值.如图2,作等腰RtAABC,延长CB至D,A2•辽45°B使BD=BA,ZABC=45°=ZD+ZDAB=2ZD故ZD=22.5°,令AC=BC=1则AB=BD=72,DC=1+V2,AD=VAC2+DC2=』4+2忑,3.用角平分线定理求sin36°值.如图3,在等腰AABC屮，ZA=36°,ZB=ZC=

3、72°,CD为ZC平分线，CE丄AB,g]3易证：AD=CD=BC.由角平分线定理可得BCBDABAB—ADAC~ABAB~AD_'HPab2+ab*ajd-ab2=o,解得•AB（取正值）=>BD=AB*AEJ5+1■AB.4在RtACEA中，cos36°=竽=迈二AC4由sin2a-卜cos2a=1可得sin36°=規；"厅4.用轴对称图形求sin75°值.如图4,作正方形ABCD,以CD为边在形内作正△DOC,岁一°°ZDAO=ZCBO=75°・ZAJDO=30°J令正方形边长为2,易知OE=1,

4、DE=，/3・•・AE=2-73,sin75°EO_1忑A0Jg-纸疗4上述四个角的正弦值求法各异，这样做的目的是为了启发同学们学会多种角度地去分析和解决问题.实际上，上述非特殊角的三角函数值求法还可举岀数种，同学们不妨自己动脑筋想一想。