线段和角的有关计算问题易错点剖析

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1、线段、角错解示例一、对直线的定义理解不透彻例I下面说法是否正确：延长直线M到£点.错解：正确.错解分析：因为直线是向两方无限延长的，所以，延长直线"到C点的说法是错误的.二、对线段中点的定义理解不透彻例2判断：如果则点〃就是线段"的中点.错解：对错解分析：上述回答只考虑了几・C三点共线的情形，而当几仅C三点不共线时，虽有但点〃不在线段庞上，故不是线段的中点.三、忽略了距离定义中“长度”的含义例J判断：连结两点的线段叫做这两点的距离.错解：正确.错解分析：距离指的是长度，而线段是几何图形，他们是两个不同的概念.因此，上述说法是错误

2、的.正确的说法应是：连结两点的线段的长度叫两点间的距离.四、考虑问题不全面例4经过三点&空有几条直线？错解：只有一条直线.错解分析：题目中未指明这三点的位置关系，于是，〃可能在直线上，也可能不在直线上，而上述回答只考虑了前一种情形，是不全面的.正解：qd当点〃在直线庞上时，过三点y只有I条直线;<2》当点〃在不在直线"上时，过三点仏J[C有J条直线.五、对射线的定义理解不全面例■试回答：射线a和射线勿是否是同一条射线.错解：是同一条射线.错解分析：由射线的定义可知，表示射线的头一个字母为射线的端点，而在射线"中，端点是几在射线鉱

3、中，其端点是仅因此，射线"与射线氯不是同一条射线.六、混淆平角和直线的定义例&有的同学说：平角是一条直线，这种说法对吗？错解：对错解分析：平角是角，而直线是线，这是两个不同的概念，不能把二者混为一谈，应叙述为“平角的两边构成一条直线”.七、例巾7条直线两两相交，可以得到几条射线，几条线段？错解：得到□条射线，7条线段•错解分析：此题忽略了J条直线交于一点的特殊情况，正确答案应为：b条射线、•条线段或□条射线，"条线段.八、被题目误导，考虑问题不全面例■如果两个角互补，那么这两个角a>血》可能是两个锐角•》可能是钝角紇》一定是一个

4、锐角和一个钝角・》以上说法都不对错解：选c.B错解分析：应选•上面的解法中，忽视了两个角都是直角的情况九、例q如图，,",结分别为山*,Z〃■的平分线，试指出ZCK的所有的余角.错解：zar的余角是ZMC错解分析：对互为余角的概念模糊，误认为互余的两个角一定是邻角，漏掉了ZW・正解：ZCK的余角是ZMT和十、例■若,求zc•的度数.错解：如图所示，-zjm-z；^r-zmt=jw°-nt°--W°错解分析：题目中未给图形，应对图形的各种情况都要考虑，正确答案应为4个：即ZQ■的度数为4・。,IMO,nr或3。，另外7种图形请自己

5、画出，并写出求解过程.十一、概念模糊例II判断正误：一条直线是一个平角，一条射线是一个周角•()错解：(V)错解分析：平角的图形与直线相似，周角的图形与射线相似•根据图形相似,就错误地认为概念也一致•其实平角、周角是角，角是有顶点、两条边的，而直线、射线则不是.正解：（X）点拨：平角、周角都是特殊角，虽然它们与一般角形象不同，但是它们仍然是角•它们都具有一个顶点和两条边，只不过平角的两边成一条直线，周角的两边重合成一条射线罢了，而直线无顶点，射线是从一点（端点）开始向任意一方向无限延伸的•十二、角的表示错误下列图形中，能用Zkf

6、、/•、ZI三种方法表示同一个角的O•>错解分析：本题没有弄清角的表示方法•选项几中以•为顶点的角不是一个,故不能用Z•表示一个角•正解滙C点拨：当某顶点处不只存在一个角吋，不能用顶点处的一个大写字母表示其中的角，应用三个大写字母表示，其中表示顶点的字母要写在中间•只有以某点为顶点的角唯一时，才能用一个大写字母表示.十三、数错角的个数例13指出图中一共有几个角.错解：一共有•个角，它们分别是ZftM,Z磁，ZMC,ZWLZCH,错解分析：本题错在没有弄清楚角的概念及表示方法，误认为Z财与ZMiX,ZWL与ZftK是不同的角，其实

7、它们是一个角的两种不同表示方法.数角的个数时必须做到不重不漏，要按一定的顺序去数•每一条射线都与另一条射线可组成一个角，可按顺时针方向数，也可按逆时针方向数・正解：有7个，它们分别是ZM,ZiiM,ZM€.点拨：计算角的个数时，先确定角的一条始边，再确定终边，始边、终边相同的视为同一个角•把以这条边为始边的角数完，再数另外的角；从一个点出发引n条射线，可以确定邑日个角.2十四、角度的计算出错例14计算下列各题：(I)bl°2bzH-J；(2)2S>M°-n°错解：(I)bl°2bF®。12；(2)2S*-n°22*14°•错解分

8、析：(I)错用了角度的进制，误以为1°=■';(2)错在没有统一形式就开始相减・正解：(I)bl°2h十耳(M°«4Z-H2«)十2S4・〃；点拨：在进行角度的和、差运算吋，应先统一单位，都化成度或分、秒表示（女口評°W73〃），然后进行计算•在进行乘法运算时，