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《九年级数学下册262二次函数的图象与性质《确定二次函数的表达式》典型例题素材1（新》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、确定二次函数的表达式例1已知二次函数，当x=4时有最小值-3,且它的图象与x轴交点的横坐标为1,求此二次函数解析式.例2求函数解析式的题目(1)已知二次函数的图象经过点(-1,-6),(1,-2)和(2,3),求这个二次函数的解析式.⑵已知抛物线的顶点为(-1,-3),与y轴交点为(0,-5),求此抛物线的解析式.⑶己知抛物线与x轴交于A(-l,0),5(1,0),并经过点M(0,l),求抛物线的解析式.例3已知二次函数y=股？+加+c的图彖与/轴相交于点A(6,0),顶点〃的纵坐标是一3.(1)求此二次函数的解
2、析式；(2)若一次函数y=kx+m的图象与/的轴相交于D(xp0),且经过此3二次函数的图象的顶点必当一5加56时，2(i)求西的取值范围;(ii)求^BOD(0为坐标原点)面积的最小值与最大值.参考答案例1分析：因为二次函数当x=4时有最小值-3,所以顶点坐标为(4,-3),对称轴为xM,抛物线开口向上.图象与x轴交点的横坐标为1,即抛物线过仃，0)点.又根据对称性，图象与x轴另一个交点的坐标为(7,0)有下面的草图：解：此题可用以下四种方法求出解析式.方法一：因为抛物线的对称轴是x=4,抛物线与x轴的一个交点
3、为(1,0),由对称性可知另一点为(7,0),同例1,抛物线y=ax2+bx4-c通过(4,-3)、(1,0)>(7,0)三点，由此列出一个含a、b、c的三元一次方程组，可解出a、b、c来.方法二：由于二次函数当x=4时有最小值-3,又抛物线通过(1,0)点，所以4ac-b2~~=_34a0=a•l2+b•1+c由上而的方程组解出a、b、c.方法三：由于抛物线的顶点坐标已知，可以设二次函数式为y二a(x+h)・k,其屮h二-4,k二-3即有y=a(x-4)2-3,式中只有一个待定系数a,再利用抛物线通过(1,0)
4、或通过(7,0)求出a来.即0=。(1—4)2-3得出a=-.所求二次函数解析式为3y=—(x-4)2-3=-x2——x+—.3333方法四：由于抛物线与x轴的两个交点的横坐标分别为xfI,X2二7.可以采用双根式y=a(x-xi)(x-X2),其中Xi=l,x2=7即有y=a(x-1)(x-7)式中只有待定系数a,再把顶点(4,-3)代入上式得:-3=a(4-1)(4-7),g=—所求二次函数解析式为1287=——x+—.3333例2⑴解：设二次函数的解析式为y=axl+hx+c(7=1,b=2,c=-5将(T
5、,-6)、(1,-2)和(2,3)分别代入①,得a-b+c=一6,。+/?+
6、y=—(兀+1)(%-1).即y=-x2+l说明：此三题考查用待定系数法求抛物线的解析式，关键是根据已知条件选择正确解析式的三种形式，将给我们做题带来很大的方便.(1)屮给出抛物线上任意三点，所以选择一般式；(2)中给出顶点，所以选择顶点式；(3)中给出与兀轴的两个交点，所以选择两根式.例3分析：(1)由己知条件可知，抛物线的顶点坐标是(3,-3),所以可设出抛物线的顶点式，再把已知点的坐标代入解析式，即可求得.(2)因为当加取最小值时，旺也取最小值；当加収最大值时，旺也収最大值.所以把加的最大值和最小值代入直线
7、的解析式，即可求出西的取值范围.解：(1)・・•二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点0(0,0)与点J(6,0),A它的对称轴是x=3.・••它的顶点〃的坐标是(3,—3).设此二次函数为y=t/(x-3)3-3,把(6,0)代入解析式得9«-3=0,:.a=-f故所求二次函数的解析式为y=-(x-3)2-3=-x2-2x・333(2)(i)令m=-得直线厶的解析式为y=^x+-,把(3,—3)代入得kx故直12223线厶的解析式为尸令y=O,得0(1,0).令m=6得直线厶的解析式为y二心兀+6,把(3,
8、—3)代入得灯=一3,故直线厶的解析式为歹=_3无+6,令y=0,则得0(2,0).故西的取值范围是l
