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《【全国百强校】吉林省东北师范大学附属中学高中人教必修四（文科）4-235平面向量定理及》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、§2.3.4平面向量定量及坐标表示(1)【知识点回顾】：一、并线向量(平行向量)一_—方向相同或相反的向量。规定零向量与任意向量平行。—>―>—>—»―>―>b〃a(bH())o存在唯一实数九，使b=Xa(7)向量的加、减法如图：TTTTTTOA+OB=OCOA-OB=BA二、平面向量基本定理(向量的分解定理)e,,是平血内的两个不共线向量，；为该平面任一向量，则存在唯一实数对九]、九2，使得a=^!ei+^2e2,ei>e?叫做表示这一平面内所有向it的一组基底。三、向量的坐标表示7,了是一对互相垂直的单位向量，则有11只有一对实数x,y,
2、使得TTTTTa=xi+yj,称(x,y)为向量a的坐标，记作：a=(x,y),即为向量的坐标表示。TT设a=(xi，yj,b=(x2,y2)则a±b=(x1,yj土(儿，y2)=(x1x2±y2)Xa=X(X],yJ=(^X],九yj若A(X],yj,B(x2,y2)则AB=(x2-xry2-y()
3、前匸｛区一乂孑+亿一丫),A、B两点间距离公式【强化训练】：【平面向量基本定理测试题】1.(理)(2011*宁波十校联考)已知平面向量a=(l,2),b=(-2,m),且a〃b,则2a+3b=()A.(—2,—4)B.(—3,—6)C.(—4,
4、—8)D.(—5,—10)2.(2011-蚌埠二中质检)已知点A(-l,0),B(l,3),向量a=(2k—1,2),若AB->±a,则实数k的值为()A.-2B.-1C.1D.23.(2011•嘉兴模拟)已知a,b是不共线的向量，AB~*=^a+b,AC—=a+ub,入，meR,那么A_、B、C三点共线的充要条件为()A.入+卩=2B.入一卩=1C.入］i=—1D.入口=14.(2011・西安质检)已知向量a=(1,2),b=(2,—3)・若向量c满足(c+a)〃b,c丄(a+b),则c=()A.(79,73).B.(-73,-79)C・(
5、73,79)D.(—79,-73.)5.(2011-lLi东高考调研)已知平行四边形ABCD,点P为四边形内部或者边界上任意一点，向量AP-=xAB—+yAD-,则“OWxW12,OWyW23”的概率是()A.13B.23C.14D.126.(理)在平行四边形ABCD中，AEf=13AB->,AF-=14AD-,CE与BF相交于G点.若AB—=a,AD—=b,则AG—=(.)A.27a+17bB.27a+37bC.37a+17bD.47a+27b1.(理)已知a=(2,—3),b=(sina,cos2a),ae—ji2,兀2,若a〃b,贝I」
6、tana=.2.(2011・海南质检)在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的边AB〃DC,AD〃BC.已知点A(-2,0),B(6,8),C(8,6),则D点的坐标为・3.(理)(2011-江苏徐州市质检)在AABC中，过中线AD的中点E任作一条直线分别交AB,AC于M,N两点,若AM-=xAB-,AN-=yAC-,则4x+y的最小值为.4.已知向量a=(1,2),b=(cosa,sina),设m=a+tb(t为实数).(1)若。=兀4,求当
7、ni
8、取最小值时实数t的值；(2)若a丄b,问：是否存在实数t,使得向量a-b和向量m的夹角为兀
9、4,若存在，请求出t；若不存在，请说明理由.5.(理)(2011-湖南十二校第二次联考)平面上有四个互异的点A、B、C、D,满足(AB->-BC->)•(AD->-CD->)=0,则三角形ABC是()A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形6.(2011*青岛模拟)如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=1,且ZB=90°,ZBCD=135°,记向量AB->=a,AC->=b,则AD->=()A.2a-(1+22)bB.一2a+(1+22)bC.-2a+(1-22)bD.2a+(1-22)b13•设P、Q为zABC内
10、的两点，且AP->=25AB->+15AC->,AQ-=23AB—+14ACf,则AABP的面积与ZkABQ的面积Z比为・14.设ZkABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知c=2b，向量m=sinA,32,n=(1,sinA+3cosA),Jim与n共线.(1)求角A的大小；⑵求ac的值.14.(理)己知(DC：(x+2)2+(y—1)2=9及定点A(—1,1),M是(DC上任意一点，点N在射线AM上，且
11、AM
12、=2
13、MN
14、,动点N的轨迹为C,求曲线C的方程.15.设a、b是不共线的两个非零向量，⑴若0A-=2a-b,OB-=3a
15、+b,OC-=a-3b,求证：A、B、C三点共线;⑵若8a+kb与ka+2b共线，求实数k的值；⑶设0M->=ma,0Nf=nb,OP->=aa+Pb,其屮m、n、
