【全国百强校】吉林省东北师范大学附属中学2014-2015学年高中数学人教a版必修一总复习小结

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1、高一数学教案高一数学组一．知识点复习：1、集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性。2、数集的符号：自然数集；正整数集或；整数集；有理数集；实数集.3、若集合中有个元素，则它的子集个数为；真子集个数为；非空子集个数为；非空真子集个数为.4、空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.5、子集的性质：（1）（即任何一个集合是它本身的子集）；（2）若AB，BC，则AC；（3）若AB，BC，则AC.6、集合的基本运算（1）并集：（2）交集：（3）补集：7、函数的三要素：定义域、值域和对应法则.8、（一）求函数

2、定义域的原则：（1）若为整式，则其定义域是；（2）若为分式，则其定义域是使分母不为0的实数集合；（3）若是二次根式（偶次根式），则其定义域是使根号内的式子不小于0的实数集合；——————————————第13页（共13页）——————————————高一数学教案高一数学组（4）若，则其定义域是；（5）若，则其定义域是；（6）若，则其定义域是.③函数在定义域内的两个区间A,B上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在上是增（或减）函数．④定义的变形应用：如果证得对任意的，且有或者，能断定函数在区间上是增函数；如

3、果证得对任意的，且有或者，能断定函数在区间上是减函数。二次函数时，函数在上是增函数，在上是减函数；当时，函数在上是减函数，在上是增函数.（4）证明函数单调性的方法步骤：（i）定义：设值、作差、变形、断号、定论．——————————————第13页（共13页）——————————————高一数学教案高一数学组即证明函数单调性的一般步骤是：⑴设,是给定区间内的任意两个值，且<；⑵作差－，并将此差式变形（要注意变形的程度）；⑶判断－的正负（要注意说理的充分性）；⑷根据－的符号确定其增减性10、函数的奇偶性：（1）

4、奇函数：（2）偶函数：注意：①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性②由于任意和均要在定义域内，故奇（偶）函数的定义域一定关于原点对称．所以我们在判定函数的奇偶性时，首先要确定函数的定义域是否关于原点对称③若奇函数的定义域中有零，则其函数图象必过原点，即.④函数的单调性是对区间而言，它是“局部”性质；而函数的奇偶性是对整个定义域而言的，它是“整体”性质⑤偶函数在对称区间上的单调性相反，奇函数在对称区间上的单调性相同。（3）证明和判断函数奇偶性的方法步骤：利用定义判断函数奇偶性的一般步骤：①首先确定函数的定义

5、域，并判断其定义域是否关于原点对称；②②确定；③作出相应结论：若；若．（4）奇偶函数图象的性质特点：偶函数的图象关于轴对称；奇函数的图象关于原点对称．（5）函数为奇函数可推得：（6）函数为偶函数可推得：——————————————第13页（共13页）——————————————高一数学教案高一数学组（7）两个函数的定义域的交集非空，则有奇函数与偶函数的乘积是奇函数，奇函数与奇函数的成绩是偶函数，偶函数与偶函数的乘积是偶函数。13、对数函数的运算性质：（1）；（2）；（3）；（4）；；（5）；（6）；（7）；

6、（8）；（9）；（10）；（11）；（12）.14、基本初等函数的性质：——————————————第13页（共13页）——————————————高一数学教案高一数学组（1）指数函数性质：①定义域为；②值域为；③过定点；④单调性：当时，函数在上是增函数；当时，函数在上是减函数.（2）对数函数的性质：①定义域为；②值域为；③过定点；④单调性：当时，函数在上是增函数；当时，函数在上是减函数.⑤对数函数的图象在第一象限内，图象离轴越近的底数越大。（3）幂函数的性质：①所有的幂函数在都有定义，并且图象都通过点；②

7、如果，则幂函数的图象过原点，并且在区间上是增函数；③如果，则幂函数的图象在区间上是减函数，在第一象限内，当从右边趋向于原点时，图象在轴右方无限地逼近轴，当趋向于时，图象在轴上方无限地逼近轴；④当是奇数时，幂函数是奇函数，当是偶数时，幂函数是偶函数.（4）指数函数、对数函数的不等式和方程（5）同底的指数函数和对数函数互为反函数——————————————第13页（共13页）——————————————高一数学教案高一数学组二．针对检测：模块综合检测(A班)(时间：120分钟　满分：160分)一、填空题(本大题

8、共14小题，每小题5分，共70分)1．已知集合{2x，x＋y}＝{7,4}，则整数x＝______，y＝________.2．已知f(x－1)＝2x＋3，f(m)＝6，则m＝_______________________.3．函数y＝＋lg(2－x)的定义域是________．4．函数f(x)＝x3＋x的图象关于________对称．5．下列四类函数中，具有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足f(x＋y