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1、问题:一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的水流速度为多少？分析：设江水的水流速度为v千米/时，轮船顺流航行的速度为_____千米/时，逆流航行的速度为_____千米/时，顺流航行100千米所用时间为______小时,逆流航行60千米所用时间为______小时.(20+v)(20-v)列得方程:议一议此方程有何特征？分母中含有未知数议一议像这样，分母里含有未知数的方程叫做分式方程。以前学过的分母里不含有未知数的方
2、程叫做整式方程。整式方程的未知数不在分母中分式方程的分母中含有未知数练一练1.下列关于X的方程中,不是分式方程的是()D下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.整式方程分式方程解得：下面我们一起研究下怎么样来解分式方程：方程两边同乘以（20+v）（20-v），得：在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法：转化的数学思想（化归思想）。探究检验：将v=5代入（20+v）（20-v）=375≠0，所以v=5是原分式方程的解。解分式方程：方程两边同乘以最简公分母（x-5）（x+5），得：x+5=10解
3、得：x=5检验：将x=5代入原分式方程，发现这时原方程的分母x-5和x2-25的值都为0，相应分式无意义。所以x=5不是原分式方程的解。所以，原分式方程无解。为什么会产生增根？【分式方程的解】上面两个分式方程中，为什么10020+V6020-V=去分母后得到的整式方程的解就是它的解，而去分母后得到的整式方程的解却不1x-510=x2-25是原分式方程的解呢？1x-510=x2-25我们来观察去分母的过程10020+V6020-V=100(20-v)=60(20+v)x+5=10两边同乘(20+v)(20-v
4、)当v=5时,(20+v)(20-v)≠0两边同乘(x+5)(x-5)当x=5时,(x+5)(x-5)=0分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式方程的解相同.分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解x=5实际上是原分式方程的增根【分式方程解的检验】1x-510=x2-2510020+V6020-V=100(20-v)=60(20+v)x+5=10两边同乘(20+v)(20-v)当v=5时,(20+v)(20-v)≠0两边同乘(x+5)(x-5)
5、当x=5时,(x+5)(x-5)=0分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式方程的解相同.分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为０，所以分式方程的解必须检验．怎样检验这个整式方程的解是不是原分式的解？将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为０，则整式方程的解是原分式方程的解，否则这个解就不是原分式方程的解．增根的定义增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适
6、合于原方程的根.产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.所以我们解分式方程时一定要代入最简公分母检验········使最简公分母值为零的根·········因此解分式方程可能产生增根，解分式方程必须检验3、产生增根的原因解:方程两边同时乘以（x-3）,得2-x=-1-2（x-3）解之得:X=3隐含条件：这里“x≠3”当分式两边乘以了一个不能取的数转化成整式方程后，限制条件取消了！x的取值范围扩大了！当解出的整式方程的解恰好是原方程未知数不能值（即使得分式方程中
7、的某个分母为0）时，就出现了增根。增根：变形后的整式方程的根使得分式方程中的最简公分母等于零，这种根为分式方程的增根解分式方程时必须检验！1、分式方程的最简公分母是,若该方程无解，则x的值是。2、如果有增根,那么增根为.X=2X-13、关于x的方程=4的解是x=,则a=.2练习：1例：解分式方程解分式方程的一般步骤1、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.2、解这个整式方程.3、把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程
8、的解，必须舍去.4、写出原方程的根.解分式方程的思路是：分式方程整式方程去分母一化二解三检验练习：2.指出下面解分式方程的过程中出现的错误并改正.解:方程两边同乘,得检验:x=1时,x(x-1)=0,x=1是原分式方程的增根,原分式方程无解。3、如果有增根,那么增根可能为.x=24、关于x的方程=4的解是x=,则a=.2练习：小结解分式方程的一般步骤:在方程的两边都乘以最简公分母,化成_____方程;解这个___
