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《第二章+第十一节+导数的应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第十一节导数的应用一、知识梳理1.函数的单调性在(d,b)内可导函数/(兀)，f(x)在(d,b)任意子区间内都不恒等于Of(兀)$007(兀)在(a,方)上为增函数.f(x)W0o/d)在(d，4上为减函数.2.函数的极值⑴函数的极小值：函数y=./W在点x=a的函数值.@)比它在点x=a附近其他点的函数值都小，f(。)=()；而且在点x=a附近的左侧厂(兀)<0,右侧厂(兀)>0,则点d叫做函数y=/U)的极小值点，血)叫做函数y=fix)的极小值.(2)函数的极大值：函数〉=心)在点x=b的函
2、数值历比它在点x=b附近的其他点的函数值都大，f(/?)=0；而且在点x=b附近的左侧厂(兀)>0,右侧f(兀)<0,则点”叫做函数y=j［x)的极大值点，夬历叫做函数)=/(*)的极大值・极小值点、极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值.3.函数的最值(1)在闭区间S，切上连续的函数/(兀)在［a,b］上必有最大值与最小值.(2)若函数几丫)在［a,b］上单调递增，则血)为函数的最小值，血J为函数的最大值；若函数/(兀)在［a,b］上单调递减，则如1为函数的最大值，他为函数的最小值.◊基础
3、检测1.判断下面结论是否正确(请在括•号屮打“丁”或“X”)(1)若函数7U)在(a,b)内单调递增，那么一定有f(x)>0.()(2)如果函数夬兀)在某个区间内恒有f(龙)=0,则沧)在此区间内没有单调性.()(3)在(a,b)内f(x)W0.a/(兀)=0的根有有限个,则7W在(gb)内是减函数.()(4)函数的极大值不一定比极小值大.()(5)对可导函数fix),f(x())=0是也点为极值点的充要条件.()(6)函数的极大值一定是函数的最大值.()(1)开区间上的单调连续函数无最值.()2.
4、函数/(x)=cosx—x在(0,兀)上的单调性是()A.先增后减B.先减后增C.增函数D.减函数3.函数Xx)=(x-3)ev的单调递增区间是()A.(一8,2)B.(0,3)C.(1,4)4.(2016-四川高考)已知a为函数J(x)=^—2x的极小值点,则a=(D.(2,+oo))A.-4B.-2C.4D・25.函数Xx)=2x3-2?在区间［T,2］上的最大值是・6.已知在卩，+8)上是增函数，则d的最大值是二、考点分析第一课时导数与函数的单调性丄考点一判断或证明函数的单调性单调性是导数应
5、用中最基本、最重要的知识点，导数的所有应用都离不开单调性，研究函数的单调性常出现在解答题某一问中，多利用分类讨论思想.例1.(2017-全国卷I节选)已知函数/(x)=ex(ev-t7)-t72x,讨论人兀)的单调性.注:1.解题“3步骤”(1)确定函数/U)的定义域；(2)求导数f(x),并求方程f(x)=0的根；(3)利用f(兀)=0的根将函数的定义域分成若干个子区间，在这些子区间上讨论f(朗的正负,由/'(Q的正负确定/U)在相应子区间上的单调性.2.解题“2注意”(1)研究含参数函数的单调性
6、时，需注意依据参数収值对不等式解集的影响进行分类讨论.(2犷(x)>0(<0)在区间(a,b)上成立是沧)在区间历上单调递增(减)的充分条件.变式1.1.函数心)=1"—门M为函数(填“增”或“减”).22・己知函数J(x)=x—~+1—aln兀，a>0,讨论/U)的单调性.丄考点二求函数的单调区间利用导数求函数的单调区问是高考的热点和重点，一般为解答题的第一问，若不含参数，难度一般，若含参数，则难度较高，需要分类讨论.例2.已知函数fix)=ax+x1—ax(a^R),若x=3是.心)的极值点
7、，求/(%)的单调区间.注：1.掌握利用导数求函数单调区间的3个步骤(1)确定函数.心)的定义域；(2)求导数f(x)；(3)由f(力>0(或f⑴vO)解出相应的兀的取值范围，对应的区间为7W的单调递增(减)区间.2.理清有关函数单调区间的3个点⑴单调区I'可是函数定义域的子区间，所以求解函数的单调区间要先求函数的泄义域；(1)求可导函数几兀)的单调区间，可以直接转化为f(无)>0与f(x)<0这两个不等式的解集问题来外理；(2)若可导函数.心)在指定区间D上单调递增(减)，贝IJ应将其转化为fCr
8、)2O(f⑴W0)来处理.变式2.1.函数y=^-x的单调递减区间为()A.(0,1)B.(0,+*)C.(1,+«>)D.(0,2)1.(2017-天津高考节选)已知定义在R上的函数/U)=2兀4+3』一3,—6兀+°,g⑴为人兀)的导幣数，求g(x)的单调区间.丄考点三己知函数的单调性求参数的取值范已知函数的单调性求参数范围问题是近几年高考的热点，一般为解答题的第二问.难度中档，有时也以选择题、填空题的形式出现，难度屮高档.解决此类问题的关键是转化为恒成立问题
